Trigonometri Contoh

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$ dengan $\frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$ .

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i} \cdot \frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$ dengan $\frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$ .

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{(1 - \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{1 + \sqrt{3} i - \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

Langkah 3

Perluas $(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3} i) + i (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + i (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 1 (\sqrt{3} i) + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $\sqrt{3} i$ dengan $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $i (\sqrt{3} i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1} i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1 + 1} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{2} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i - 1 \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $- 1 \sqrt{3}$ sebagai $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i - \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Susun kembali $1 + \sqrt{3} i + i$ dan $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} i + i}{4}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- (\sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} i + i}{4}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- 1) + \sqrt{3} i + i}{4}$

Langkah 4.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sqrt{3}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1) + \sqrt{3} i + i}{4}$

Langkah 4.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{3} i$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1) - (- \sqrt{3} i) + i}{4}$

Langkah 4.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sqrt{3} - 1) - (- \sqrt{3} i)$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) + i}{4}$

Langkah 4.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $i$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) - 1 (- i)}{4}$

Langkah 4.2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) - 1 (- i)$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)}{4}$

Langkah 4.2.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.1

Tulis kembali $- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)$ sebagai $- 1 (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)}{4}$

Langkah 4.2.9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i}{4}$