Trigonometri Contoh

${(\sqrt{2})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Langkah 1

Sederhanakan dengan membatalkan eksponen dengan akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali

${\sqrt{2}}^{4}$ sebagai

$2^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{2}$ sebagai

$2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Langkah 1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Langkah 1.1.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$4$ .

$2^{\frac{4}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Langkah 1.1.4

Hapus faktor persekutuan dari

$4$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Langkah 1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Langkah 1.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Langkah 1.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{\frac{2}{1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Langkah 1.1.4.2.4

Bagilah

$2$ dengan

$1$ .

$2^{2} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Langkah 1.2

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$4 (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan

$4$ dengan

$120$ .

$4 (\cos (480) + i \sin (4 \cdot 120))$

Langkah 2.2

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$4 (\cos (120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Langkah 2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$4 (- \cos (60) + i \sin (4 \cdot 120))$

Langkah 2.4

Nilai eksak dari

$\cos (60)$ adalah

$\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (4 \cdot 120))$

Langkah 2.5

Kalikan

$4$ dengan

$120$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (480))$

Langkah 2.6

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120))$

Langkah 2.7

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

Langkah 2.8

Nilai eksak dari

$\sin (60)$ adalah

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 2.9

Gabungkan

$i$ dan

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.3

Kalikan

$2$ dengan

$- 1$ .

$- 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$- 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$