Trigonometri Contoh

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{30}{2})}}{2}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $30$ .

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{2 \cdot 15}{2})}}{2}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{2 \cdot 15}{2 (1)})}}{2}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1})}}{2}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{15}{1})}}{2}$

Langkah 1.2.4

Bagilah $15$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - \cos (15)}}{2}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\cos (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (45 - 30)}}{2}$

Langkah 2.1.2

Pisahkan negasi.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (45 - (30))}}{2}$

Langkah 2.1.3

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}}{2}$

Langkah 2.1.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}}{2}$

Langkah 2.1.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}}{2}$

Langkah 2.1.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}}{2}$

Langkah 2.1.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

Langkah 2.1.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

Langkah 2.1.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

Langkah 2.1.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

Langkah 2.1.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

Langkah 2.1.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}}{2}$

Langkah 2.1.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}}{2}$

Langkah 2.1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{1 - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}{2}$

Langkah 2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}{2}$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{\frac{4 - (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}}}{2}$

Langkah 2.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}}{2}$

Langkah 2.5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}{2}$

Langkah 2.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}$

Langkah 2.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2}}{2}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.09229595 \dots$