Trigonometri Contoh

$\frac{(- 9 \sqrt{3} - 9 i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)}{(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $- 9 \sqrt{3} - 9 i$ dan $9 + 9 \sqrt{3} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $9$ dari $(- 9 \sqrt{3} - 9 i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)$ .

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $9$ dari $(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)$ .

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i))}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i))}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

Langkah 2

Hapus faktor persekutuan dari $9 - 9 \sqrt{3} i$ dan $9 + 9 \sqrt{3} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $9$ dari $(- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)$ .

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $9$ dari $(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)$ .

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i))}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i))}$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ dengan $\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)} \cdot \frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ dengan $\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}$

Langkah 5

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $1 + \sqrt{3} i$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) ((1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i))}$

Langkah 5.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) (1 - (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2})}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot 4}$

Langkah 5.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $1 + \sqrt{3} i$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$

Langkah 6

Kalikan $\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ dengan $\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)} \cdot \frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$

Langkah 7

Kalikan $\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ dengan $\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}$

Langkah 8

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan $1 + \sqrt{3} i$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 ((1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i))}$

Langkah 8.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 (1 - (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2})}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot 4}$

Langkah 9

Kalikan $1 - \sqrt{3} i$ dengan $1 - \sqrt{3} i$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan $1 - \sqrt{3} i$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot ((1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot 4}$

Langkah 9.2

Kalikan $1 - \sqrt{3} i$ dengan $1 - \sqrt{3} i$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot {(1 - \sqrt{3} i)}^{2} (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot 4}$

Langkah 10

Kalikan ${(1 - \sqrt{3} i)}^{2}$ dengan $1 - \sqrt{3} i$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Pindahkan $1 - \sqrt{3} i$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot ((1 - \sqrt{3} i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{2})}{4 \cdot 4}$

Langkah 10.2

Kalikan $1 - \sqrt{3} i$ dengan ${(1 - \sqrt{3} i)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Naikkan $1 - \sqrt{3} i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot ({(1 - \sqrt{3} i)}^{1} {(1 - \sqrt{3} i)}^{2})}{4 \cdot 4}$

Langkah 10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot {(1 - \sqrt{3} i)}^{1 + 2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 10.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

Langkah 11

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{3}$ .

$\frac{(- (\sqrt{3}) - i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

Langkah 12

Faktorkan $- 1$ dari $- i$ .

$\frac{(- (\sqrt{3}) - (i)) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

Langkah 13

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sqrt{3}) - (i)$ .

$\frac{- (\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

Langkah 14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tulis kembali $- (\sqrt{3} + i)$ sebagai $- 1 (\sqrt{3} + i)$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

Langkah 14.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

Langkah 14.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- \frac{(\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{16}$