Trigonometri Contoh

\frac{(- 9 \sqrt{3} - 9 i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)}{(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}

$\frac{(- 9 \sqrt{3} - 9 i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)}{(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari

- 9 \sqrt{3} - 9 i

$- 9 \sqrt{3} - 9 i$ dan

9 + 9 \sqrt{3} i

$9 + 9 \sqrt{3} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan

9

$9$ dari

(- 9 \sqrt{3} - 9 i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)

$(- 9 \sqrt{3} - 9 i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)$ .

\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan

9

$9$ dari

(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)

$(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)$ .

\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i))}

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i))}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i))}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

Langkah 2

Hapus faktor persekutuan dari

$9 - 9 \sqrt{3} i$ dan

$9 + 9 \sqrt{3} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan

$9$ dari

$(- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)$ .

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan

$9$ dari

$(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)$ .

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i))}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i))}$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$

Langkah 3

Kalikan

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ dengan

$\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)} \cdot \frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$

Langkah 4

Kalikan

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ dengan

$\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}$

Langkah 5

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan

$1 + \sqrt{3} i$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) ((1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i))}$

Langkah 5.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) (1 - (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2})}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot 4}$

Langkah 5.4

Pindahkan

$4$ ke sebelah kiri

$1 + \sqrt{3} i$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$

Langkah 6

Kalikan

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ dengan

$\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)} \cdot \frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$

Langkah 7

Kalikan

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ dengan

$\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}$

Langkah 8

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan

$1 + \sqrt{3} i$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 ((1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i))}$

Langkah 8.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 (1 - (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2})}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot 4}$

Langkah 9

Kalikan

$1 - \sqrt{3} i$ dengan

$1 - \sqrt{3} i$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan

$1 - \sqrt{3} i$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot ((1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot 4}$

Langkah 9.2

Kalikan

$1 - \sqrt{3} i$ dengan

$1 - \sqrt{3} i$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot {(1 - \sqrt{3} i)}^{2} (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot 4}$

Langkah 10

Kalikan

${(1 - \sqrt{3} i)}^{2}$ dengan

$1 - \sqrt{3} i$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Pindahkan

$1 - \sqrt{3} i$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot ((1 - \sqrt{3} i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{2})}{4 \cdot 4}$

Langkah 10.2

Kalikan

$1 - \sqrt{3} i$ dengan

${(1 - \sqrt{3} i)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Naikkan

$1 - \sqrt{3} i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot ({(1 - \sqrt{3} i)}^{1} {(1 - \sqrt{3} i)}^{2})}{4 \cdot 4}$

Langkah 10.2.2

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot {(1 - \sqrt{3} i)}^{1 + 2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 10.3

Tambahkan

$1$ dan

$2$ .

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

Langkah 11

Faktorkan

$- 1$ dari

$- \sqrt{3}$ .

$\frac{(- (\sqrt{3}) - i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

Langkah 12

Faktorkan

$- 1$ dari

$- i$ .

$\frac{(- (\sqrt{3}) - (i)) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

Langkah 13

Faktorkan

$- 1$ dari

$- (\sqrt{3}) - (i)$ .

$\frac{- (\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

Langkah 14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tulis kembali

$- (\sqrt{3} + i)$ sebagai

$- 1 (\sqrt{3} + i)$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

Langkah 14.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

Langkah 14.3

Kalikan

$4$ dengan

$4$ .

$- \frac{(\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{16}$