Trigonometri Contoh

$n^{2} - 4 n + 4 > 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$n^{2} - 4 n + 4 = 0$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$n^{2} - 4 n + 2^{2} = 0$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 n = 2 \cdot n \cdot 2$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$n^{2} - 2 \cdot n \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = n$ dan $b = 2$ .

${(n - 2)}^{2} = 0$

Langkah 3

Atur $n - 2$ agar sama dengan $0$ .

$n - 2 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$n = 2$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$n < 2$

$n > 2$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $n < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $n < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$n = 0$

Langkah 6.1.2

Ganti $n$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 4 > 0$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $n > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $n > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$n = 4$

Langkah 6.2.2

Ganti $n$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

${(4)}^{2} - 4 \cdot 4 + 4 > 0$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$n < 2$ Benar

$n > 2$ Benar

$n < 2$ Benar

$n > 2$ Benar

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$n < 2$ atau $n > 2$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$n < 2 or n > 2$

Notasi Interval:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 9