Trigonometri Contoh

$\log ({(81)}^{y}) < \log ({(27)}^{y + 3})$

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\log (81^{y}) = \log (27^{y + 3})$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (\log (81^{y})) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

Langkah 2.2

Perluas $\log (81^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$\ln (y \log (81)) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\ln (y \log (81))$ sebagai $\ln (y) + \ln (\log (81))$ .

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

Langkah 2.4

Perluas $\log (27^{y + 3})$ dengan memindahkan $y + 3$ ke luar logaritma.

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln ((y + 3) \log (27))$

Langkah 2.5

Tulis kembali $\ln ((y + 3) \log (27))$ sebagai $\ln (y + 3) + \ln (\log (27))$ .

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln (y + 3) + \ln (\log (27))$

Langkah 2.6

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y \log (81)) = \ln (y + 3) + \ln (\log (27))$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y \log (81)) = \ln ((y + 3) \log (27))$

Langkah 2.6.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (y \log (81)) = \ln (y \log (27) + 3 \log (27))$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan $3 \log (27)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln (y \log (81)) = \ln (y \log (27) + \log (27^{3}))$

Langkah 2.6.4

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$y \log (81) = y \log (27) + \log (27^{3})$

Langkah 2.6.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1.1

Naikkan $27$ menjadi pangkat $3$ .

$y \log (81) = y \log (27) + \log (19683)$

Langkah 2.6.5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$y \log (81) - y \log (27) - \log (19683) = 0$

Langkah 2.6.5.3

Tambahkan $\log (19683)$ ke kedua sisi persamaan.

$y \log (81) - y \log (27) = \log (19683)$

Langkah 2.6.5.4

Faktorkan $y$ dari $y \log (81) - y \log (27)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.4.1

Faktorkan $y$ dari $y \log (81)$ .

$y (\log (81)) - y \log (27) = \log (19683)$

Langkah 2.6.5.4.2

Faktorkan $y$ dari $- y \log (27)$ .

$y (\log (81)) + y (- 1 \log (27)) = \log (19683)$

Langkah 2.6.5.4.3

Faktorkan $y$ dari $y (\log (81)) + y (- 1 \log (27))$ .

$y (\log (81) - 1 \log (27)) = \log (19683)$

Langkah 2.6.5.5

Tulis kembali $- 1 \log (27)$ sebagai $- \log (27)$ .

$y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$

Langkah 2.6.5.6

Bagi setiap suku pada $y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$ dengan $\log (81) - \log (27)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.6.1

Bagilah setiap suku di $y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$ dengan $\log (81) - \log (27)$ .

$\frac{y (\log (81) - \log (27))}{\log (81) - \log (27)} = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

Langkah 2.6.5.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (81) - \log (27)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (\log (81) - \log (27))}{\log (81) - \log (27)} = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

Langkah 2.6.5.6.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

Langkah 3

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$y < \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$y < \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)})$

Langkah 5