Trigonometri Contoh

$\cot (3 x) < 0$

Langkah 1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$3 x < arccot (0)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $arccot (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$3 x < \frac{π}{2}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $3 x < \frac{π}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $3 x < \frac{π}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x < \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x < \frac{π}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x < \frac{π}{6}$

Langkah 4

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$3 x = π + \frac{π}{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Langkah 5.1.4

Tambahkan $π \cdot 2$ dan $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $2$ .

$3 x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan $2 \cdot π$ dan $π$ .

$3 x = \frac{3 \cdot π}{2}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{3 \cdot π}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{3 \cdot π}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{3}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{3}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{3}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 \cdot π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\cot (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 3 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{π}{3}$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\cot (3 x)$ adalah $\frac{π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Tentukan domain dari $\cot (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur argumen dalam $\cot (3 x)$ agar sama dengan $π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9.2

Bagi setiap suku pada $3 x = π n$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = π n$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3}$

Langkah 9.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π n}{3}$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

${x | x \neq \frac{π n}{3}}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$0 < x < \frac{π}{6}$

$\frac{π}{6} < x < \frac{π}{3}$

$\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{π}{6}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{π}{6}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.26$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $0.26$ pada pertidaksamaan asal.

$\cot (3 (0.26)) < 0$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $1.01085502$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $\frac{π}{6} < x < \frac{π}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{π}{6} < x < \frac{π}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$\cot (3 (1)) < 0$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 7.01525255$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1.31$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $1.31$ pada pertidaksamaan asal.

$\cot (3 (1.31)) < 0$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $0.99399967$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$0 < x < \frac{π}{6}$ Salah

$\frac{π}{6} < x < \frac{π}{3}$ Benar

$\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$ Salah

$0 < x < \frac{π}{6}$ Salah

$\frac{π}{6} < x < \frac{π}{3}$ Benar

$\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{π}{6} + \frac{π n}{3} < x < \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13