Trigonometri Contoh

$\log (5 x) + \log (x - 2) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x (x - 2)) = 2$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2) = 2$

Langkah 1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\log (5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2) = 2$

Langkah 1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (5 x^{2} + 5 x \cdot - 2) = 2$

Langkah 1.4

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\log (5 x^{2} - 10 x) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (5 x^{2} - 10 x) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 5 x^{2} - 10 x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 x^{2} - 10 x = 10^{2}$ .

$5 x^{2} - 10 x = 10^{2}$

Langkah 3.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$5 x^{2} - 10 x = 100$

Langkah 3.3

Kurangkan $100$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} - 10 x - 100 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2} - 10 x - 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 10 x - 100 = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $5$ dari $- 10 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 2 x) - 100 = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $5$ dari $- 100$ .

$5 x^{2} + 5 (- 2 x) + 5 \cdot - 20 = 0$

Langkah 3.4.4

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2} + 5 (- 2 x)$ .

$5 (x^{2} - 2 x) + 5 \cdot - 20 = 0$

Langkah 3.4.5

Faktorkan $5$ dari $5 (x^{2} - 2 x) + 5 \cdot - 20$ .

$5 (x^{2} - 2 x - 20) = 0$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $5 (x^{2} - 2 x - 20) = 0$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $5 (x^{2} - 2 x - 20) = 0$ dengan $5$ .

$\frac{5 (x^{2} - 2 x - 20)}{5} = \frac{0}{5}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (x^{2} - 2 x - 20)}{5} = \frac{0}{5}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 2 x - 20$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2 x - 20 = \frac{0}{5}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $5$ .

$x^{2} - 2 x - 20 = 0$

Langkah 3.6

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.7

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = - 20$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.3

Tambahkan $4$ dan $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.4

Tulis kembali $84$ sebagai $2^{2} \cdot 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $84$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Langkah 3.8.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{21}$

Langkah 3.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + \sqrt{21}, 1 - \sqrt{21}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (5 x) + \log (x - 2) = 2$ benar.

$x = 1 + \sqrt{21}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 1 + \sqrt{21}$

Bentuk Desimal:

$x = 5.58257569 \dots$