Trigonometri Contoh

$\sin (75) \cos (15)$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\sin (75)$ adalah $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\sin (30 + 45) \cos (15)$

Langkah 1.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cos (15)$

Langkah 1.3

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cos (15)$

Langkah 1.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cos (15)$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \cos (15)$

Langkah 1.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (15)$

Langkah 1.7

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (15)$

Langkah 1.7.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (15)$

Langkah 1.7.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (15)$

Langkah 1.7.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cos (15)$

Langkah 1.7.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cos (15)$

Langkah 1.7.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cos (15)$

Langkah 1.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cos (15)$

Langkah 2

Nilai eksak dari $\cos (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cos (45 - 30)$

Langkah 2.2

Pisahkan negasi.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cos (45 - (30))$

Langkah 2.3

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Langkah 2.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Langkah 2.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

Langkah 2.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Langkah 2.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 2.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 2.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 2.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 2.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Langkah 2.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Langkah 2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ dengan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4 \cdot 4}$

Langkah 3.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Langkah 4

Perluas $(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{4} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.9

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.10

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + \sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.11

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.12

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + 6 + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.13

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + 6 + \sqrt{6 \cdot 2}}{16}$

Langkah 5.1.14

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + 6 + \sqrt{12}}{16}$

Langkah 5.1.15

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.15.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + 6 + \sqrt{4 (3)}}{16}$

Langkah 5.1.15.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + 6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{16}$

Langkah 5.1.16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + 6 + 2 \sqrt{3}}{16}$

Langkah 5.2

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 + 6 + 4 \sqrt{3}}{16}$

Langkah 5.3

Tambahkan $2$ dan $6$ .

$\frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $8 + 4 \sqrt{3}$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{16}$

Langkah 6.2

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{16}$

Langkah 6.3

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ .

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{16}$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (4)}$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

Langkah 6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.93301270 \dots$