Trigonometri Contoh

$\tan (\arcsin (\frac{5}{x}))$

Langkah 1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}, \frac{5}{x})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (\frac{5}{x})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}, \frac{5}{x})$ . Oleh karena itu, $\tan (\arcsin (\frac{5}{x}))$ adalah $\frac{\frac{5}{x}}{\sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$ .

$\frac{\frac{5}{x}}{\sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{5}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan.

$\frac{5 \cdot 1}{x \sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

Langkah 3.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{5}{x \sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{5}{x \sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{5}{x}$ .

$\frac{5}{x \sqrt{(1 + \frac{5}{x}) (1 - \frac{5}{x})}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{5}{x \sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{5}{x}) (1 - \frac{5}{x})}}$

Langkah 4.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{x + 5}{x} (1 - \frac{5}{x})}}$

Langkah 4.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{x + 5}{x} (\frac{x}{x} - \frac{5}{x})}}$

Langkah 4.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{x + 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x}}}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{x + 5}{x}$ dengan $\frac{x - 5}{x}$ .

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{(x + 5) (x - 5)}{x \cdot x}}}$

Langkah 4.5

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}}}}$

Langkah 4.6

Tulis kembali $\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}}$ sebagai ${(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 5) (x - 5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2}}}}$

Langkah 4.6.2

Faktorkan kuadrat sempurna $x^{2}$ dari $x^{2}$ .

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} \cdot 1}}}$

Langkah 4.6.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{5}{x \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 5) (x - 5))}}$

Langkah 4.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{5}{x (\frac{1}{x} \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}$

Langkah 4.8

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ .

$\frac{5}{x \frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}}$

Langkah 5

Gabungkan $x$ dan $\frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}$ .

$\frac{5}{\frac{x \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}}$

Langkah 6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi pernyataan $\frac{x \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{\frac{x \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{\frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{1}}$

Langkah 6.2

Bagilah $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ dengan $1$ .

$\frac{5}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$

Langkah 7

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$ dengan $\frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$

Langkah 8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$ dengan $\frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)} \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$

Langkah 8.2

Naikkan $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{1} \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$

Langkah 8.3

Naikkan $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{1} {\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{1}}$

Langkah 8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{2}}$

Langkah 8.6

Tulis kembali ${\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{2}$ sebagai $(x + 5) (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ sebagai ${((x + 5) (x - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{({((x + 5) (x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{((x + 5) (x - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{((x + 5) (x - 5))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{((x + 5) (x - 5))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{((x + 5) (x - 5))}^{1}}$

Langkah 8.6.5

Sederhanakan.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{(x + 5) (x - 5)}$