Trigonometri Contoh

$\cos (a) < \sin (a)$

Langkah 1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (a)$ .

$\frac{\cos (a)}{\cos (a)} < \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (a)}{\cos (a)} < \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 < \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

Langkah 3

Konversikan dari $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ ke $\tan (a)$ .

$1 < \tan (a)$

Langkah 4

Tulis kembali sehingga $\tan (a)$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$\tan (a) > 1$

Langkah 5

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $a$ dari dalam tangen.

$a > \arctan (1)$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$a > \frac{π}{4}$

Langkah 7

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$a = π + \frac{π}{4}$

Langkah 8

Sederhanakan $π + \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$a = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 8.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 8.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 8.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$a = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 8.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$a = \frac{5 π}{4}$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\tan (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 9.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\tan (a)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$a = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan jawabannya.

$a = \frac{π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$\frac{π}{4} < a < \frac{5 π}{4}$

Langkah 13

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Uji nilai pada interval $\frac{π}{4} < a < \frac{5 π}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Pilih nilai pada interval $\frac{π}{4} < a < \frac{5 π}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$a = 2$

Langkah 13.1.2

Ganti $a$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\cos (2) < \sin (2)$

Langkah 13.1.3

Sisi kiri $- 0.41614683$ lebih kecil dari sisi kanan $0.90929742$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 13.2

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$\frac{π}{4} < a < \frac{5 π}{4}$ Benar

Langkah 14

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{π}{4} + π n < a < \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 15