Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (2 x) = 3 \cos^{2} (2 x)$

Langkah 1

Kurangkan $3 \cos^{2} (2 x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin^{2} (2 x) - 3 \cos^{2} (2 x) = 0$

Langkah 2

Ganti $\sin^{2} (2 x)$ dengan $1 - \cos^{2} (2 x)$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (2 x)) - 3 \cos^{2} (2 x) = 0$

Langkah 3

Kurangi $3 \cos^{2} (2 x)$ dengan $- \cos^{2} (2 x)$ .

$1 - 4 \cos^{2} (2 x) = 0$

Langkah 4

Susun ulang polinomial tersebut.

$- 4 \cos^{2} (2 x) + 1 = 0$

Langkah 5

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 \cos^{2} (2 x) = - 1$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $- 4 \cos^{2} (2 x) = - 1$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $- 4 \cos^{2} (2 x) = - 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 \cos^{2} (2 x)}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 \cos^{2} (2 x)}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $\cos^{2} (2 x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (2 x) = \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{4}$

Langkah 7

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cos (2 x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Langkah 8

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Langkah 8.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 8.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (2 x) = \pm \frac{1}{2}$

Langkah 9

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cos (2 x) = \frac{1}{2}$

Langkah 9.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cos (2 x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cos (2 x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Langkah 10

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (2 x) = \frac{1}{2}$

$\cos (2 x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 11

Selesaikan $x$ dalam $\cos (2 x) = \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$2 x = \arccos (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$2 x = \frac{π}{3}$

Langkah 11.3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Langkah 11.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Langkah 11.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Langkah 11.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 11.3.3.2

Kalikan $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Langkah 11.3.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 11.4

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$2 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 11.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 11.5.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 11.5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 11.5.1.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 x = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 11.5.1.5

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$2 x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 11.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{5 π}{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{5 π}{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2}$

Langkah 11.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2}$

Langkah 11.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{2}$

Langkah 11.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 11.5.2.3.2

Kalikan $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.3.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{3}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 2}$

Langkah 11.5.2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 11.6

Tentukan periode dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 11.6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 11.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 11.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 11.6.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 11.7

Periode dari fungsi $\cos (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Selesaikan $x$ dalam $\cos (2 x) = - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$2 x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Langkah 12.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{1}{2})$ adalah $\frac{2 π}{3}$ .

$2 x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 12.3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{2 π}{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{2 π}{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Langkah 12.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Langkah 12.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Langkah 12.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 12.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 12.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 12.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 12.4

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$2 x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Langkah 12.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Langkah 12.5.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Langkah 12.5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Langkah 12.5.1.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Langkah 12.5.1.5

Kurangi $2 π$ dengan $6 π$ .

$2 x = \frac{4 π}{3}$

Langkah 12.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{4 π}{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{4 π}{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Langkah 12.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Langkah 12.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Langkah 12.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 12.5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 12.5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 12.5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 12.6

Tentukan periode dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 12.6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 12.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 12.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 12.6.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 12.7

Periode dari fungsi $\cos (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 14

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Gabungkan $\frac{π}{6} + π n$ dan $\frac{2 π}{3} + π n$ menjadi $\frac{π}{6} + \frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 14.2

Gabungkan $\frac{5 π}{6} + π n$ dan $\frac{π}{3} + π n$ menjadi $\frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$