Masukkan soal...
Trigonometri Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Langkah 1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 1.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Langkah 1.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 1.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 1.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 2
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 3
Langkah 3.1
Atur sama dengan .
Langkah 3.2
Selesaikan untuk .
Langkah 3.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 3.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 3.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 3.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 3.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.2.3
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 3.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 3.2.4.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.2.5
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 3.2.5.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.2.5.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 3.2.5.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 3.2.5.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.5.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.2.5.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 3.2.5.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 3.2.5.3.2
Kalikan .
Langkah 3.2.5.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.5.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.6
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 3.2.7
Selesaikan .
Langkah 3.2.7.1
Sederhanakan.
Langkah 3.2.7.1.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.2.7.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 3.2.7.1.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.2.7.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.7.1.5
Kurangi dengan .
Langkah 3.2.7.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 3.2.7.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.2.7.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 3.2.7.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 3.2.7.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.7.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.2.7.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 3.2.7.2.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 3.2.7.2.3.2
Kalikan .
Langkah 3.2.7.2.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.7.2.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.8
Tentukan periode dari .
Langkah 3.2.8.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 3.2.8.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 3.2.8.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 3.2.9
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 4
Langkah 4.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.2
Selesaikan untuk .
Langkah 4.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 4.2.2
Jangkauan kosinusnya adalah . Karena tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Langkah 5
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6
Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.
Langkah 7
Langkah 7.1
Uji nilai pada interval untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.
Langkah 7.1.1
Pilih nilai pada interval dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.
Langkah 7.1.2
Ganti dengan pada pertidaksamaan asal.
Langkah 7.1.3
Sisi kiri lebih kecil dari sisi kanan , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.
True
True
Langkah 7.2
Uji nilai pada interval untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.
Langkah 7.2.1
Pilih nilai pada interval dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.
Langkah 7.2.2
Ganti dengan pada pertidaksamaan asal.
Langkah 7.2.3
Sisi kiri tidak lebih kecil dari sisi kanan , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.
False
False
Langkah 7.3
Uji nilai pada interval untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.
Langkah 7.3.1
Pilih nilai pada interval dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.
Langkah 7.3.2
Ganti dengan pada pertidaksamaan asal.
Langkah 7.3.3
Sisi kiri lebih kecil dari sisi kanan , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.
True
True
Langkah 7.4
Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.
Benar
Salah
Benar
Benar
Salah
Benar
Langkah 8
Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.
atau , untuk bilangan bulat apa pun
Langkah 9