Trigonometri Contoh

$2 \cos^{2} (2 x) - 1 = \sin (4 x)$

Langkah 1

Kurangkan $\sin (4 x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \cos^{2} (2 x) - 1 - \sin (4 x) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $2 \cos^{2} (2 x) - 1 - \sin (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (2 (2 x)) - \sin (4 x) = 0$

Langkah 2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\cos (4 x) - \sin (4 x) = 0$

Langkah 3

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (4 x)$ .

$\frac{\cos (4 x)}{\cos (4 x)} + \frac{- \sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (4 x)}{\cos (4 x)} + \frac{- \sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \frac{- \sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Langkah 5

Pisahkan pecahan.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Langkah 6

Konversikan dari $\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ ke $\tan (4 x)$ .

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (4 x) = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Langkah 7

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$1 - \tan (4 x) = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Langkah 8

Pisahkan pecahan.

$1 - \tan (4 x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (4 x)}$

Langkah 9

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (4 x)}$ ke $\sec (4 x)$ .

$1 - \tan (4 x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (4 x)$

Langkah 10

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$1 - \tan (4 x) = 0 \sec (4 x)$

Langkah 11

Kalikan $0$ dengan $\sec (4 x)$ .

$1 - \tan (4 x) = 0$

Langkah 12

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \tan (4 x) = - 1$

Langkah 13

Bagi setiap suku pada $- \tan (4 x) = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Bagilah setiap suku di $- \tan (4 x) = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \tan (4 x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 13.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\tan (4 x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 13.2.2

Bagilah $\tan (4 x)$ dengan $1$ .

$\tan (4 x) = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 13.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\tan (4 x) = 1$

Langkah 14

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$4 x = \arctan (1)$

Langkah 15

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$4 x = \frac{π}{4}$

Langkah 16

Bagi setiap suku pada $4 x = \frac{π}{4}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Bagilah setiap suku di $4 x = \frac{π}{4}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Langkah 16.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Langkah 16.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Langkah 16.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 16.3.2

Kalikan $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 4}$

Langkah 16.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x = \frac{π}{16}$

Langkah 17

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$4 x = π + \frac{π}{4}$

Langkah 18

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$4 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 18.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 18.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 18.1.4

Tambahkan $π \cdot 4$ dan $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $4$ .

$4 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 18.1.4.2

Tambahkan $4 \cdot π$ dan $π$ .

$4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

Langkah 18.2

Bagi setiap suku pada $4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

Langkah 18.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

Langkah 18.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

Langkah 18.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 18.2.3.2

Kalikan $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.3.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{4}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 4}$

Langkah 18.2.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x = \frac{5 π}{16}$

Langkah 19

Tentukan periode dari $\tan (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 19.2

Ganti $b$ dengan $4$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 4 |}$

Langkah 19.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$\frac{π}{4}$

Langkah 20

Periode dari fungsi $\tan (4 x)$ adalah $\frac{π}{4}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{4}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}, \frac{5 π}{16} + \frac{π n}{4}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 21

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$