Trigonometri Contoh

$\frac{x - 3}{x - 7} > 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 3 = 0$

$x - 7 = 0$

Langkah 2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 4

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 3$

$x = 7$

Langkah 5

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 3, 7$

Langkah 6

Tentukan domain dari $\frac{x - 3}{x - 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 3}{x - 7}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 7 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 6.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 3$

$3 < x < 7$

$x > 7$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) - 3}{(0) - 7} > 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $0.\overline{428571}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $3 < x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $3 < x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(5) - 3}{(5) - 7} > 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 1$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(10) - 3}{(10) - 7} > 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $2.\overline{3}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 3$ Benar

$3 < x < 7$ Salah

$x > 7$ Benar

$x < 3$ Benar

$3 < x < 7$ Salah

$x > 7$ Benar

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 3$ atau $x > 7$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < 3 or x > 7$

Notasi Interval:

$(- \infty, 3) \cup (7, \infty)$

Langkah 11