Trigonometri Contoh

$7^{2} = 5^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cos (B)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot (8 \cos (B)) = 7^{2}$ .

$5^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot (8 \cos (B)) = 7^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan $5^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot (8 \cos (B))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$25 + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot (8 \cos (B)) = 7^{2}$

Langkah 2.1.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$25 + 64 - 2 \cdot 5 \cdot (8 \cos (B)) = 7^{2}$

Langkah 2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$25 + 64 - 10 \cdot (8 \cos (B)) = 7^{2}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $8$ dengan $- 10$ .

$25 + 64 - 80 \cos (B) = 7^{2}$

Langkah 2.2

Tambahkan $25$ dan $64$ .

$89 - 80 \cos (B) = 7^{2}$

Langkah 3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$89 - 80 \cos (B) = 49$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (B)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $89$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 80 \cos (B) = 49 - 89$

Langkah 4.2

Kurangi $89$ dengan $49$ .

$- 80 \cos (B) = - 40$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- 80 \cos (B) = - 40$ dengan $- 80$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- 80 \cos (B) = - 40$ dengan $- 80$ .

$\frac{- 80 \cos (B)}{- 80} = \frac{- 40}{- 80}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 80$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 80 \cos (B)}{- 80} = \frac{- 40}{- 80}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $\cos (B)$ dengan $1$ .

$\cos (B) = \frac{- 40}{- 80}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 40$ dan $- 80$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Faktorkan $- 40$ dari $- 40$ .

$\cos (B) = \frac{- 40 (1)}{- 80}$

Langkah 5.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Faktorkan $- 40$ dari $- 80$ .

$\cos (B) = \frac{- 40 \cdot 1}{- 40 \cdot 2}$

Langkah 5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (B) = \frac{- 40 \cdot 1}{- 40 \cdot 2}$

Langkah 5.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (B) = \frac{1}{2}$

Langkah 6

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam kosinus.

$B = \arccos (\frac{1}{2})$

Langkah 7

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$B = \frac{π}{3}$

Langkah 8

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$B = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 9

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$B = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 9.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$B = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 9.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$B = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$B = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 9.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$B = \frac{5 π}{3}$

Langkah 10

Tentukan periode dari $\cos (B)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 10.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 10.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 11

Periode dari fungsi $\cos (B)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$B = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$