Trigonometri Contoh

$\arcsin (\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}) = x$

Langkah 1

Ambil balikan arcsinus dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam arcsinus.

$\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}} = \sin (x)$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}}^{2} = \sin^{2} (x)$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}$ sebagai ${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (x)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{1} = \sin^{2} (x)$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$1 - \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x)$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x) - 1$

Langkah 4.1.2

Susun kembali $\sin^{2} (x)$ dan $- 1$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 + \sin^{2} (x)$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) + \sin^{2} (x)$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1 - \sin^{2} (x))$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ sebagai $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - (1 - \sin^{2} (x))$

Langkah 4.1.7

Terapkan identitas pythagoras.

$- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$

Langkah 4.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + 1, 1$

Langkah 4.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y + 1, 1$

Langkah 4.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y + 1$

Langkah 4.3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ dengan $y + 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ dengan $y + 1$ .

$- \frac{2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{y + 1}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Langkah 4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Langkah 4.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x) \cdot 1$

Langkah 4.3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$

Langkah 4.3.3.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$ .

$- 2 = - y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Langkah 4.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$ .

$- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $\cos^{2} (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$

Langkah 4.4.3

Bagi setiap suku pada $- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ dengan $- \cos^{2} (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Bagilah setiap suku di $- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ dengan $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- y \cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Langkah 4.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Langkah 4.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Langkah 4.4.3.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Langkah 4.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.3.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$y = \frac{- 2}{- (\cos^{2} (x) \cdot 1)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Langkah 4.4.3.3.1.2

Pisahkan pecahan.

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Langkah 4.4.3.3.1.3

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ke $\sec^{2} (x)$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Langkah 4.4.3.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Langkah 4.4.3.3.1.5

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Langkah 4.4.3.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.3.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Langkah 4.4.3.3.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{1}{- 1}$

Langkah 4.4.3.3.1.6.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{1}{- 1}$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Langkah 4.4.3.3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1$