Trigonometri Contoh

$\sin (\arctan (\frac{x}{3}))$

Langkah 1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, \frac{x}{3})$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arctan (\frac{x}{3})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, \frac{x}{3})$ . Oleh karena itu, $\sin (\arctan (\frac{x}{3}))$ adalah $\frac{\frac{x}{3}}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}}}$ .

$\frac{\frac{x}{3}}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}}}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}}}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan.

$\frac{x \cdot 1}{3 \sqrt{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}}}$

Langkah 3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x}{3 \sqrt{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}}}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x}{3 \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{3^{2}}}}$

Langkah 4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{x}{3 \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{9}}}$

Langkah 4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x}{3 \sqrt{\frac{9}{9} + \frac{x^{2}}{9}}}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{3 \sqrt{\frac{9 + x^{2}}{9}}}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $\frac{9 + x^{2}}{9}$ sebagai ${(\frac{1}{3})}^{2} (9 + x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $9 + x^{2}$ .

$\frac{x}{3 \sqrt{\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{9}}}$

Langkah 4.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9$ .

$\frac{x}{3 \sqrt{\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}}}$

Langkah 4.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{x}{3 \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (9 + x^{2})}}$

Langkah 4.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{x}{3 (\frac{1}{3} \sqrt{9 + x^{2}})}$

Langkah 4.7

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sqrt{9 + x^{2}}$ .

$\frac{x}{3 \frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3}}$

Langkah 5

Gabungkan $3$ dan $\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3}$ .

$\frac{x}{\frac{3 \sqrt{9 + x^{2}}}{3}}$

Langkah 6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi pernyataan $\frac{3 \sqrt{9 + x^{2}}}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{\frac{3 \sqrt{9 + x^{2}}}{3}}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{1}}$

Langkah 6.2

Bagilah $\sqrt{9 + x^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{9 + x^{2}}}$

Langkah 7

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{9 + x^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{\sqrt{9 + x^{2}}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{9 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{\sqrt{9 + x^{2}}}$

Langkah 8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{9 + x^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{\sqrt{9 + x^{2}}}$ .

$\frac{x \sqrt{9 + x^{2}}}{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}}}$

Langkah 8.2

Naikkan $\sqrt{9 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \sqrt{9 + x^{2}}}{{\sqrt{9 + x^{2}}}^{1} \sqrt{9 + x^{2}}}$

Langkah 8.3

Naikkan $\sqrt{9 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \sqrt{9 + x^{2}}}{{\sqrt{9 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{9 + x^{2}}}^{1}}$

Langkah 8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x \sqrt{9 + x^{2}}}{{\sqrt{9 + x^{2}}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x \sqrt{9 + x^{2}}}{{\sqrt{9 + x^{2}}}^{2}}$

Langkah 8.6

Tulis kembali ${\sqrt{9 + x^{2}}}^{2}$ sebagai $9 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 + x^{2}}$ sebagai ${(9 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{9 + x^{2}}}{{({(9 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{9 + x^{2}}}{{(9 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{x \sqrt{9 + x^{2}}}{{(9 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \sqrt{9 + x^{2}}}{{(9 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \sqrt{9 + x^{2}}}{{(9 + x^{2})}^{1}}$

Langkah 8.6.5

Sederhanakan.

$\frac{x \sqrt{9 + x^{2}}}{9 + x^{2}}$