Trigonometri Contoh

$\sin (x) (\sec (x) \tan (x) + \csc (x) + \cot (x))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \csc (x) + \cot (x))$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

Langkah 1.3.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

Langkah 1.3.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

Langkah 1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \csc (x) + \cot (x))$

Langkah 1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

Langkah 1.4

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x))$

Langkah 1.5

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.1.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \cos (x)$

Langkah 4

Konversikan dari $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ ke $\tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + \cos (x)$

Langkah 5

Terapkan identitas pythagoras.

$\sec^{2} (x) + \cos (x)$