Trigonometri Contoh

$\cot (- \frac{5 π}{12})$

Langkah 1

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\cot (\frac{19 π}{12})$

Langkah 2

Nilai eksak dari $\cot (\frac{19 π}{12})$ adalah $- \frac{1}{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\frac{19 π}{12}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\cot (\frac{\frac{19 π}{6}}{2})$

Langkah 2.2

Terapkan identitas timbal-balik.

$\frac{1}{\tan (\frac{\frac{19 π}{6}}{2})}$

Langkah 2.3

Terapkan identitas setengah sudut tangen.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Langkah 2.4

Change the $\pm$ to $-$ because cotangent is negative in the fourth quadrant.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan $\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Langkah 2.5.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Langkah 2.5.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Langkah 2.5.2.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Langkah 2.5.2.4

Kalikan $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Langkah 2.5.2.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Langkah 2.5.2.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Langkah 2.5.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}$

Langkah 2.5.3.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}}}$

Langkah 2.5.3.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}}$

Langkah 2.5.3.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}}$

Langkah 2.5.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}}$

Langkah 2.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}}$

Langkah 2.5.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}}}$

Langkah 2.5.4.3

Kalikan $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})}}$

Langkah 2.5.4.4

Kalikan $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}}$

Langkah 2.5.4.5

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$- \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}}$

Langkah 2.5.4.6

Sederhanakan.

$- \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}}$

Langkah 2.5.4.7

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}$

Langkah 2.5.4.8

Perluas $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.8.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{\sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}}$

Langkah 2.5.4.8.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{\sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}}$

Langkah 2.5.4.8.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{\sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Langkah 2.5.4.9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.9.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Langkah 2.5.4.9.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Langkah 2.5.4.9.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{1}{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}}$

Langkah 2.5.4.9.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{1}{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}}$

Langkah 2.5.4.9.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}}$

Langkah 2.5.4.9.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$- \frac{1}{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}}$

Langkah 2.5.4.9.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$- \frac{1}{\sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}}$

Langkah 2.5.4.9.3

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Bentuk Desimal:

$- 0.26794919 \dots$