Trigonometri Contoh

$f (x) = 2 \tan (3 x + π)$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 2 \tan (3 x + π)$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \tan (3 x + π) = 0$ .

$2 \tan (3 x + π) = 0$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $2 \tan (3 x + π) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \tan (3 x + π) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 \tan (3 x + π)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \tan (3 x + π)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $\tan (3 x + π)$ dengan $1$ .

$\tan (3 x + π) = \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\tan (3 x + π) = 0$

Langkah 1.2.3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$3 x + π = \arctan (0)$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$3 x + π = 0$

Langkah 1.2.5

Kurangkan $π$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - π$

Langkah 1.2.6

Bagi setiap suku pada $3 x = - π$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - π$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Langkah 1.2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Langkah 1.2.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- π}{3}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.7

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$3 x + π = π + 0$

Langkah 1.2.8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$3 x + π = π$

Langkah 1.2.8.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1

Kurangkan $π$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = π - π$

Langkah 1.2.8.2.2

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$3 x = 0$

Langkah 1.2.8.3

Bagi setiap suku pada $3 x = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.8.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.9

Tentukan periode dari $\tan (3 x + π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 1.2.9.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 3 |}$

Langkah 1.2.9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{π}{3}$

Langkah 1.2.10

Tambahkan $\frac{π}{3}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Tambahkan $\frac{π}{3}$ ke $- \frac{π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.10.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π - π}{3}$

Langkah 1.2.10.3

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$\frac{0}{3}$

Langkah 1.2.10.4

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$0$

Langkah 1.2.10.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 0$

Langkah 1.2.11

Periode dari fungsi $\tan (3 x + π)$ adalah $\frac{π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.12

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{π n}{3}, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 2 \tan (3 (0) + π)$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \tan (3 (0) + π)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $2 \tan (3 (0) + π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$y = 2 \tan (0 + π)$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $π$ .

$y = 2 \tan (π)$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$y = 2 (- \tan (0))$

Langkah 2.2.2.4

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$y = 2 (- 0)$

Langkah 2.2.2.5

Kalikan $2 (- 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{π n}{3}, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4