Trigonometri Contoh

$f (x) = \frac{\sqrt{4 x - 3}}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{4 x - 3}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$4 x - 3 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x \geq 3$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $4 x \geq 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x \geq 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{3}{4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{3}{4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{3}{4}$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{4 x - 3}}{x^{2} - 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 4 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 4$

Langkah 4.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 4.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 4.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 4.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[\frac{3}{4}, 2) \cup (2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq \frac{3}{4}, x \neq 2}$

Langkah 6