Trigonometri Contoh

$\sin (\arctan (- 1) + \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\arctan (- 1)$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$\sin (- \frac{π}{4} + \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$\sin (- \frac{π}{4} + \frac{π}{6})$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sin (- \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{6})$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{π}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sin (- \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sin (- \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 4.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\sin (- \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{π}{6}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sin (- \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2})$

Langkah 4.4

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\sin (- \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 2}{12})$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sin (\frac{- π \cdot 3 + π \cdot 2}{12})$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\sin (\frac{- 3 π + π \cdot 2}{12})$

Langkah 6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$\sin (\frac{- 3 π + 2 \cdot π}{12})$

Langkah 6.3

Tambahkan $- 3 π$ dan $2 π$ .

$\sin (\frac{- π}{12})$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (- \frac{π}{12})$

Langkah 8

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\sin (\frac{23 π}{12})$

Langkah 9

Nilai eksak dari $\sin (\frac{23 π}{12})$ adalah $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$- \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 9.2

Bagi $\frac{π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$- \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Langkah 9.3

Terapkan identitas beda sudut.

$- (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 9.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 9.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 9.6

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 9.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 9.8

Sederhanakan $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 9.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 9.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 9.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 9.8.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Langkah 9.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Langkah 9.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.25881904 \dots$