Trigonometri Contoh

$z = - 5 + 3 i$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - 5$ dan $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Langkah 4

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 5)}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 25}$

Langkah 4.3

Tambahkan $9$ dan $25$ .

$| z | = \sqrt{34}$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{3}{- 5})$

Langkah 6

Karena tangen balikan $\frac{3}{- 5}$ menghasilkan sudut di kuadran kedua, nilai dari sudut tersebut adalah $2.60117315$ .

$θ = 2.60117315$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = 2.60117315$ dan $| z | = \sqrt{34}$ .

$\sqrt{34} (\cos (2.60117315) + i \sin (2.60117315))$

Langkah 8

Ganti sisi kanan persamaan tersebut dengan bentuk trigonometri.

$z = \sqrt{34} (\cos (2.60117315) + i \sin (2.60117315))$