Trigonometri Contoh

$\sin (π x + (\frac{1}{6} \cdot π)) = 1$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$π x + \frac{1}{6} \cdot π = \arcsin (1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $π$ .

$π x + \frac{π}{6} = \arcsin (1)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $\frac{π}{6}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$π x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Langkah 4.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$π x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$π x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

Langkah 4.5.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$π x = \frac{2 π}{6}$

Langkah 4.6

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$π x = \frac{2 (π)}{6}$

Langkah 4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π x = \frac{π}{3}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $π x = \frac{π}{3}$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $π x = \frac{π}{3}$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 5.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 6

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$π x + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan $π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$π x + \frac{π}{6} = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 7.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 7.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $\frac{π}{6}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$π x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.2.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$π x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$π x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

Langkah 7.2.5.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$π x = \frac{2 π}{6}$

Langkah 7.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$π x = \frac{2 (π)}{6}$

Langkah 7.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π x = \frac{π}{3}$

Langkah 7.3

Bagi setiap suku pada $π x = \frac{π}{3}$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah setiap suku di $π x = \frac{π}{3}$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Langkah 7.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 7.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 7.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\sin (π x + \frac{1}{6} \cdot π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $π$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| π |}$

Langkah 8.3

$π$ mendekati $3.14159265$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{π}$

Langkah 8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{π}$

Langkah 8.4.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\sin (π x + \frac{1}{6} \cdot π)$ adalah $2$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2$ radian di kedua arah.

$x = \frac{1}{3} + 2 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$