Trigonometri Contoh

$\sin (75) = \frac{x}{20}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x}{20} = \sin (75)$ .

$\frac{x}{20} = \sin (75)$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $20$ .

$20 \frac{x}{20} = 20 \sin (75)$

Langkah 3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$20 \frac{x}{20} = 20 \sin (75)$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 20 \sin (75)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $20 \sin (75)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Nilai eksak dari $\sin (75)$ adalah $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$x = 20 \sin (30 + 45)$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$x = 20 (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

Langkah 3.2.1.1.3

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

Langkah 3.2.1.1.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45))$

Langkah 3.2.1.1.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45))$

Langkah 3.2.1.1.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.2.1.1.7

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.7.1.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.7.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.2.1.1.7.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.2.1.1.7.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.7.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Langkah 3.2.1.1.7.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

Langkah 3.2.1.1.7.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})$

Langkah 3.2.1.1.7.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

Langkah 3.2.1.1.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = 20 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = 4 (5) \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 4 \cdot 5 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 5 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}$

Bentuk Desimal:

$x = 19.31851652 \dots$