Trigonometri Contoh

$\sin (6 x) = 1$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$6 x = \arcsin (1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$6 x = \frac{π}{2}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $6 x = \frac{π}{2}$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $6 x = \frac{π}{2}$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

Langkah 4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$6 x = π - \frac{π}{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$6 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$6 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 5.1.4

Kurangi $π$ dengan $π \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $2$ .

$6 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 5.1.4.2

Kurangi $π$ dengan $2 \cdot π$ .

$6 x = \frac{π}{2}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $6 x = \frac{π}{2}$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = \frac{π}{2}$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

Langkah 5.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\sin (6 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $6$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $6$ adalah $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Langkah 6.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{3}$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\sin (6 x)$ adalah $\frac{π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$