Masukkan soal...
Trigonometri Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2
Terapkan identitas sudut ganda sinus.
Langkah 1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.4
Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah menjadi .
Langkah 1.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.7
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.7.1
Pindahkan .
Langkah 1.7.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.7.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.7.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.8
Kalikan dengan .
Langkah 1.9
Terapkan identitas sudut ganda sinus.
Langkah 1.10
Kalikan dengan .
Langkah 2
Langkah 2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 2.2
Susun kembali suku-suku.
Langkah 3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 4
Langkah 4.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.2
Selesaikan untuk .
Langkah 4.2.1
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 4.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 4.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2.3
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 4.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.5
Tentukan periode dari .
Langkah 4.2.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 4.2.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 4.2.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 4.2.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.2.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5
Langkah 5.1
Atur sama dengan .
Langkah 5.2
Selesaikan untuk .
Langkah 5.2.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 5.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 5.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.2.3
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 5.2.4
Sederhanakan .
Langkah 5.2.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.2.4.2
Gabungkan pecahan.
Langkah 5.2.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.2.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 5.2.4.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.5
Tentukan periode dari .
Langkah 5.2.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 5.2.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 5.2.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 5.2.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6
Langkah 6.1
Atur sama dengan .
Langkah 6.2
Selesaikan untuk .
Langkah 6.2.1
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Langkah 6.2.1.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6.2.1.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 6.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 6.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 6.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 6.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 6.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 6.2.2.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 6.2.2.3.1.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 6.2.2.3.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.2.3.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.2.3.1.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.2.3.1.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.2.3.1.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.2.3.1.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 6.2.4
Sederhanakan .
Langkah 6.2.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 6.2.4.2
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Langkah 6.2.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.4.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.4.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.2.4.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.2.4.5
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 6.2.4.5.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.2.4.5.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 6.2.5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 6.2.5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 6.2.5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 6.2.5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 6.2.6
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 6.2.7
Selesaikan dalam .
Langkah 6.2.7.1
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 6.2.7.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 6.2.7.2.1
Evaluasi .
Langkah 6.2.7.3
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 6.2.7.4
Sederhanakan .
Langkah 6.2.7.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 6.2.7.4.2
Gabungkan pecahan.
Langkah 6.2.7.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.2.7.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.2.7.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 6.2.7.4.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 6.2.7.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.7.5
Tentukan periode dari .
Langkah 6.2.7.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 6.2.7.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 6.2.7.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 6.2.7.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 6.2.7.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6.2.8
Selesaikan dalam .
Langkah 6.2.8.1
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 6.2.8.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 6.2.8.2.1
Evaluasi .
Langkah 6.2.8.3
Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.
Langkah 6.2.8.4
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Langkah 6.2.8.4.1
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.8.4.2
Sudut yang dihasilkan dari positif, lebih kecil dari , dan koterminal dengan .
Langkah 6.2.8.5
Tentukan periode dari .
Langkah 6.2.8.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 6.2.8.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 6.2.8.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 6.2.8.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 6.2.8.6
Tambahkan ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.
Langkah 6.2.8.6.1
Tambahkan ke untuk menentukan sudut positif.
Langkah 6.2.8.6.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 6.2.8.6.3
Gabungkan pecahan.
Langkah 6.2.8.6.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.2.8.6.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.2.8.6.4
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 6.2.8.6.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.8.6.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.8.6.5
Sebutkan sudut-sudut barunya.
Langkah 6.2.8.7
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6.2.9
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6.2.10
Gabungkan penyelesaiannya.
Langkah 6.2.10.1
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6.2.10.2
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 7
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 8
Langkah 8.1
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 8.2
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 8.3
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat