Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12}) = - \frac{1}{2}$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$\frac{11}{20} x + \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{11}{20}$ dan $x$ .

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{1}{2})$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = - \frac{π}{6}$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $\frac{π}{12}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{6} - \frac{π}{12}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $- \frac{π}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{12}$

Langkah 4.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{π}{6}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{12}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π \cdot 2}{12} - \frac{π}{12}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{11 x}{20} = \frac{- π \cdot 2 - π}{12}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{- 2 π - π}{12}$

Langkah 4.5.2

Kurangi $π$ dengan $- 2 π$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{- 3 π}{12}$

Langkah 4.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 π$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{12}$

Langkah 4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{3 (4)}$

Langkah 4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{3 \cdot 4}$

Langkah 4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{11 x}{20} = \frac{- π}{4}$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{4}$

Langkah 5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{20}{11}$ .

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Langkah 6

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan $\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Langkah 6.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Langkah 6.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.1

Faktorkan $11$ dari $11 x$ .

$\frac{1}{11} (11 (x)) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Langkah 6.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Langkah 6.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $\frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$x = \frac{20}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

Langkah 6.2.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{4 (5)}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

Langkah 6.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

Langkah 6.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{5}{11} (- π)$

Langkah 6.2.1.2

Gabungkan $\frac{5}{11}$ dan $π$ .

$x = - \frac{5 π}{11}$

Langkah 7

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Langkah 8.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{7 π}{6}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = \frac{7 π}{6}$

Langkah 8.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Kurangkan $\frac{π}{12}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{12}$

Langkah 8.3.1.2

Untuk menuliskan $\frac{7 π}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{12}$

Langkah 8.3.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.3.1

Kalikan $\frac{7 π}{6}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{12}$

Langkah 8.3.1.3.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2}{12} - \frac{π}{12}$

Langkah 8.3.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2 - π}{12}$

Langkah 8.3.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{14 π - π}{12}$

Langkah 8.3.1.5.2

Kurangi $π$ dengan $14 π$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{13 π}{12}$

Langkah 8.3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{20}{11}$ .

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1.1

Sederhanakan $\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Langkah 8.3.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Langkah 8.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $11$ dari $11 x$ .

$\frac{1}{11} (11 (x)) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Langkah 8.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Langkah 8.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Langkah 8.3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1

Sederhanakan $\frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{4 (5)}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Langkah 8.3.3.2.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{13 π}{4 \cdot 3}$

Langkah 8.3.3.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{13 π}{4 \cdot 3}$

Langkah 8.3.3.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{5}{11} \cdot \frac{13 π}{3}$

Langkah 8.3.3.2.1.2

Kalikan $\frac{5}{11}$ dengan $\frac{13 π}{3}$ .

$x = \frac{5 (13 π)}{11 \cdot 3}$

Langkah 8.3.3.2.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1.3.1

Kalikan $13$ dengan $5$ .

$x = \frac{65 π}{11 \cdot 3}$

Langkah 8.3.3.2.1.3.2

Kalikan $11$ dengan $3$ .

$x = \frac{65 π}{33}$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $\frac{11}{20}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{11}{20} |}$

Langkah 9.3

$\frac{11}{20}$ mendekati $0.55$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{11}{20}}$

Langkah 9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{20}{11}$

Langkah 9.5

Kalikan $2 π \frac{20}{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Gabungkan $\frac{20}{11}$ dan $2$ .

$\frac{20 \cdot 2}{11} π$

Langkah 9.5.2

Kalikan $20$ dengan $2$ .

$\frac{40}{11} π$

Langkah 9.5.3

Gabungkan $\frac{40}{11}$ dan $π$ .

$\frac{40 π}{11}$

Langkah 10

Tambahkan $\frac{40 π}{11}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $\frac{40 π}{11}$ ke $- \frac{5 π}{11}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{5 π}{11} + \frac{40 π}{11}$

Langkah 10.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{40 π - 5 π}{11}$

Langkah 10.3

Kurangi $5 π$ dengan $40 π$ .

$\frac{35 π}{11}$

Langkah 10.4

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{35 π}{11}$

Langkah 11

Periode dari fungsi $\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12})$ adalah $\frac{40 π}{11}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{40 π}{11}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{65 π}{33} + \frac{40 π n}{11}, \frac{35 π}{11} + \frac{40 π n}{11}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$