Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x tan(x)+sec(x)=2cos(x)
Langkah 1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 1.1.2
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 2
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 7
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 7.4
Tambahkan dan .
Langkah 8
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 9
Ganti dengan berdasarkan identitas .
Langkah 10
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 10.2
Kalikan dengan .
Langkah 10.3
Kalikan dengan .
Langkah 11
Kurangi dengan .
Langkah 12
Susun ulang polinomial tersebut.
Langkah 13
Substitusikan untuk .
Langkah 14
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 14.1.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 14.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 14.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 14.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 14.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 15
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 16
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.1
Atur sama dengan .
Langkah 16.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 16.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 16.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 16.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 17
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.1
Atur sama dengan .
Langkah 17.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 18
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 19
Substitusikan untuk .
Langkah 20
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 21
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 21.1
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 21.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 21.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 21.3
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 21.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 21.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 21.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 21.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 21.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 21.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 21.4.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 21.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 21.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 21.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 21.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 21.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 21.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 21.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 22
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.1
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 22.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 22.3
Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.
Langkah 22.4
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.4.1
Kurangi dengan .
Langkah 22.4.2
Sudut yang dihasilkan dari positif, lebih kecil dari , dan koterminal dengan .
Langkah 22.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 22.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 22.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 22.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 22.6
Tambahkan ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.6.1
Tambahkan ke untuk menentukan sudut positif.
Langkah 22.6.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 22.6.3
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.6.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 22.6.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 22.6.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.6.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 22.6.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 22.6.5
Sebutkan sudut-sudut barunya.
Langkah 22.7
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 23
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 24
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat