Trigonometri Contoh

$\tan (2 x) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $\cot (x) - \tan (x)$ .

$\tan (2 x) (\cot (x) - \tan (x)) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $\tan (2 x) (\cot (x) - \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\tan (2 x) \cot (x) + \tan (2 x) (- \tan (x)) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\tan (2 x) \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\cot (x) - \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (2 x) \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (2 x) \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tulis kembali $\tan (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Langkah 3.1.1.3

Kalikan $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x) \cos (x)}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Langkah 3.1.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) \cos (x)}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Langkah 3.1.1.4.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Langkah 3.1.1.4.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Langkah 3.1.1.4.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Langkah 3.1.1.4.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Langkah 3.1.1.5

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Langkah 3.1.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Langkah 3.1.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Langkah 3.1.1.7

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Langkah 3.1.1.8

Tulis kembali $\tan (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \tan (x) = 2$

Langkah 3.1.1.9

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 2$

Langkah 3.1.1.10

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (x) \sin (2 x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Langkah 3.1.1.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.11.1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Langkah 3.1.1.11.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.11.2.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Langkah 3.1.1.11.2.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Langkah 3.1.1.11.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Langkah 3.1.1.11.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Langkah 3.1.1.12

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)} = 2$

Langkah 3.1.1.13

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.13.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)} = 2$

Langkah 3.1.1.13.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1} = 2$

Langkah 3.1.1.14

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = 2$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) (\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\cos (2 x) \frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (2 x) \frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cos^{2} (x) + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

Langkah 3.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cos^{2} (x) - \cos (2 x) \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = \cos (2 x) \cdot 2$

Langkah 3.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Faktorkan $\cos (2 x)$ dari $- \cos (2 x)$ .

$2 \cos^{2} (x) + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = \cos (2 x) \cdot 2$

Langkah 3.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cos^{2} (x) + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = \cos (2 x) \cdot 2$

Langkah 3.6.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cos^{2} (x) - (2 \sin^{2} (x)) = \cos (2 x) \cdot 2$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = \cos (2 x) \cdot 2$

Langkah 3.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (2 x)$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 2 \cos (2 x)$

Langkah 3.8

Kurangkan $2 \cos (2 x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos (2 x) = 0$

Langkah 3.9

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 3.10

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Sederhanakan $2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot 1 - 2 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 3.10.1.1.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 - 2 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 3.10.1.1.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 3.10.1.1.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1.1.2.1

Pindahkan $- 2$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 3.10.1.1.2.2

Susun kembali $2 \cos^{2} (x)$ dan $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 3.10.1.1.2.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 2$ .

$- 2 (1) + 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 3.10.1.1.2.4

Faktorkan $- 2$ dari $2 \cos^{2} (x)$ .

$- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 3.10.1.1.2.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 3.10.1.2

Terapkan identitas pythagoras.

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 3.10.1.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1.3.1

Kurangi $2 \sin^{2} (x)$ dengan $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 3.10.1.3.2

Tambahkan $- 4 \sin^{2} (x)$ dan $4 \sin^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Langkah 3.11

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$