Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x cos(2x)-cos(6x)=0
Langkah 1
Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah menjadi .
Langkah 1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.3
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Gunakan identitas sudut tiga untuk mengubah menjadi .
Langkah 1.1.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.3.3
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.3.3.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.3.3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.3.4
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.4.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.3.4.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.4.1.2.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.3.4.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.3.4.1.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.3.4.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.4.1.4
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.4.1.4.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.3.4.1.4.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.4.1.4.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.3.4.1.4.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.3.4.1.4.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.3.4.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.4.1.6
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.4.1.6.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.3.4.1.6.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.4.1.6.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.3.4.1.6.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.3.4.1.6.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.3.4.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.4.1.8
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.4.1.8.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.4.1.8.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.3.4.1.8.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.3.4.1.8.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.3.4.1.8.5
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.3.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.3.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.3.6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.6.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.5.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.2
Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 2
Faktorkan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 2.2
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2.2.2
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.2.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 2.2.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.3
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 2.2.3.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 2.2.4
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 2.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.4
Faktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Faktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1.1
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 2.4.1.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 2.4.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 4.2.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2.2.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 4.2.2.3
Tambah atau kurang adalah .
Langkah 4.2.3
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 4.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.4.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2.5
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 4.2.6
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.6.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.2.6.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.6.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.6.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.6.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.6.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.6.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.7
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.7.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 4.2.7.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 4.2.7.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 4.2.7.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.2.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Atur sama dengan .
Langkah 5.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.3.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 5.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 5.2.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.2.4.2
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 5.2.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.4.4
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.4.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.4.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.4.4.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.4.4.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.2.4.4.5
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.4.4.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.4.4.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5.2.4.4.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 5.2.4.4.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.4.4.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.4.4.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.4.4.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.2.4.4.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 5.2.5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 5.2.5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 5.2.5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 5.2.6
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 5.2.7
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.7.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 5.2.7.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.7.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.2.7.3
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 5.2.7.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.7.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.2.7.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.7.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.7.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.2.7.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.7.4.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.7.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.7.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.7.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 5.2.7.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 5.2.7.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 5.2.7.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.7.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5.2.8
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.8.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 5.2.8.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.8.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.2.8.3
Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.
Langkah 5.2.8.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.8.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.2.8.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.8.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.8.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.2.8.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.8.4.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.8.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.8.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.8.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 5.2.8.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 5.2.8.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 5.2.8.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.8.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5.2.9
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5.2.10
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Atur sama dengan .
Langkah 6.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6.2.2
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 6.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.3.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 6.2.4
Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.
Langkah 6.2.5
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.6
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.6.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 6.2.6.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 6.2.6.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 6.2.6.4
Bagilah dengan .
Langkah 6.2.7
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 7
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Atur sama dengan .
Langkah 7.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 7.2.2
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 7.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.3.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 7.2.4
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 7.2.5
Kurangi dengan .
Langkah 7.2.6
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.6.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 7.2.6.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 7.2.6.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 7.2.6.4
Bagilah dengan .
Langkah 7.2.7
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 8
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 9
Gabungkan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 9.2
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 9.3
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 9.4
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 9.5
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat