Masukkan soal...
Trigonometri Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.1.1
Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah menjadi .
Langkah 1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.3
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.1.3.1
Gunakan identitas sudut tiga untuk mengubah menjadi .
Langkah 1.1.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.3.3
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Langkah 1.1.3.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.3.3.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.3.3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.3.4
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Langkah 1.1.3.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.1.3.4.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.3.4.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.1.3.4.1.2.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.3.4.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.3.4.1.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.3.4.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.4.1.4
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.1.3.4.1.4.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.3.4.1.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.4.1.4.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.3.4.1.4.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.3.4.1.4.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.3.4.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.4.1.6
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.1.3.4.1.6.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.3.4.1.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.4.1.6.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.3.4.1.6.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.3.4.1.6.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.3.4.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.4.1.8
Kalikan .
Langkah 1.1.3.4.1.8.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.4.1.8.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.3.4.1.8.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.3.4.1.8.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.3.4.1.8.5
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.3.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.3.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.3.6
Sederhanakan.
Langkah 1.1.3.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.6.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.5
Sederhanakan.
Langkah 1.1.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.5.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.2
Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.
Langkah 1.2.1
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 1.2.1.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 2
Langkah 2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 2.2
Faktorkan dengan pengelompokan.
Langkah 2.2.1
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2.2.2
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Langkah 2.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.2.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 2.2.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.3
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Langkah 2.2.3.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 2.2.3.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 2.2.4
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 2.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.4
Faktorkan.
Langkah 2.4.1
Faktorkan.
Langkah 2.4.1.1
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 2.4.1.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 2.4.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 4
Langkah 4.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.2
Selesaikan untuk .
Langkah 4.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 4.2.2
Sederhanakan .
Langkah 4.2.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2.2.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 4.2.2.3
Tambah atau kurang adalah .
Langkah 4.2.3
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 4.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 4.2.4.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2.5
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 4.2.6
Sederhanakan .
Langkah 4.2.6.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.2.6.2
Gabungkan pecahan.
Langkah 4.2.6.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.6.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.6.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 4.2.6.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.6.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.7
Tentukan periode dari .
Langkah 4.2.7.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 4.2.7.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 4.2.7.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 4.2.7.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.2.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5
Langkah 5.1
Atur sama dengan .
Langkah 5.2
Selesaikan untuk .
Langkah 5.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 5.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 5.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 5.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 5.2.2.3.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 5.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 5.2.4
Sederhanakan .
Langkah 5.2.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.2.4.2
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 5.2.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.4.4
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Langkah 5.2.4.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.4.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.4.4.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.4.4.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.2.4.4.5
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.4.4.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.2.4.4.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5.2.4.4.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 5.2.4.4.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.4.4.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 5.2.4.4.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.4.4.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.2.4.4.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 5.2.5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 5.2.5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 5.2.5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 5.2.5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 5.2.6
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 5.2.7
Selesaikan dalam .
Langkah 5.2.7.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 5.2.7.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 5.2.7.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.2.7.3
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 5.2.7.4
Sederhanakan .
Langkah 5.2.7.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.2.7.4.2
Gabungkan pecahan.
Langkah 5.2.7.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.7.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.2.7.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 5.2.7.4.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.7.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.7.5
Tentukan periode dari .
Langkah 5.2.7.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 5.2.7.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 5.2.7.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 5.2.7.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.7.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5.2.8
Selesaikan dalam .
Langkah 5.2.8.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 5.2.8.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 5.2.8.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.2.8.3
Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.
Langkah 5.2.8.4
Sederhanakan .
Langkah 5.2.8.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.2.8.4.2
Gabungkan pecahan.
Langkah 5.2.8.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.8.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.2.8.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 5.2.8.4.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.8.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.8.5
Tentukan periode dari .
Langkah 5.2.8.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 5.2.8.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 5.2.8.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 5.2.8.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.8.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5.2.9
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5.2.10
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6
Langkah 6.1
Atur sama dengan .
Langkah 6.2
Selesaikan untuk .
Langkah 6.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6.2.2
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 6.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 6.2.3.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 6.2.4
Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.
Langkah 6.2.5
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.6
Tentukan periode dari .
Langkah 6.2.6.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 6.2.6.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 6.2.6.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 6.2.6.4
Bagilah dengan .
Langkah 6.2.7
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 7
Langkah 7.1
Atur sama dengan .
Langkah 7.2
Selesaikan untuk .
Langkah 7.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 7.2.2
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 7.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 7.2.3.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 7.2.4
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 7.2.5
Kurangi dengan .
Langkah 7.2.6
Tentukan periode dari .
Langkah 7.2.6.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 7.2.6.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 7.2.6.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 7.2.6.4
Bagilah dengan .
Langkah 7.2.7
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 8
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 9
Langkah 9.1
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 9.2
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 9.3
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 9.4
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 9.5
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat