Trigonometri Contoh

$7 \sin^{2} (x) = \sin (x)$

Langkah 1

Kurangkan $\sin (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 \sin^{2} (x) - \sin (x) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $7 \sin^{2} (x) - \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $7 \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) (7 \sin (x)) - \sin (x) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $- \sin (x)$ .

$\sin (x) (7 \sin (x)) + \sin (x) \cdot - 1 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) (7 \sin (x)) + \sin (x) \cdot - 1$ .

$\sin (x) (7 \sin (x) - 1) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

$7 \sin (x) - 1 = 0$

Langkah 4

Atur $\sin (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\sin (x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\sin (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 4.2.4

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $7 \sin (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $7 \sin (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$7 \sin (x) - 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $7 \sin (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$7 \sin (x) = 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $7 \sin (x) = 1$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 \sin (x) = 1$ dengan $7$ .

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{1}{7}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{1}{7}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{7}$

Langkah 5.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{7})$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{1}{7})$ .

$x = 0.14334756$

Langkah 5.2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) - 0.14334756$

Langkah 5.2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 - 0.14334756$

Langkah 5.2.6.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) - 0.14334756$

Langkah 5.2.6.3

Kurangi $0.14334756$ dengan $3.14159265$ .

$x = 2.99824508$

Langkah 5.2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 5.2.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\sin (x) (7 \sin (x) - 1) = 0$ benar.

$x = 2 π n, π + 2 π n, 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan $2 π n$ dan $π + 2 π n$ menjadi $π n$ .

$x = π n, 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$