Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x 8sec(x)^2+4tan(x)^2-12=0
Langkah 1
Ganti dengan berdasarkan identitas .
Langkah 2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3
Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Kurangi dengan .
Langkah 3.2
Tambahkan dan .
Langkah 4
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 5
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 7
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 7.2
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 7.3
Kalikan dengan .
Langkah 7.4
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.4.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.4.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 7.4.5
Tambahkan dan .
Langkah 7.4.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 7.4.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 7.4.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 7.4.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.4.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 7.4.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 8
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 8.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 8.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 9
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 10
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam tangen.
Langkah 10.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 10.3
Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.
Langkah 10.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 10.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 10.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 10.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 10.4.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 10.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 10.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 10.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 10.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 10.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 11
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam tangen.
Langkah 11.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 11.3
Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.
Langkah 11.4
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.4.1
Tambahkan ke .
Langkah 11.4.2
Sudut yang dihasilkan dari positif dan koterminal dengan .
Langkah 11.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 11.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 11.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 11.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 11.6
Tambahkan ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.6.1
Tambahkan ke untuk menentukan sudut positif.
Langkah 11.6.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 11.6.3
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.6.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 11.6.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 11.6.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.6.4.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 11.6.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 11.6.5
Sebutkan sudut-sudut barunya.
Langkah 11.7
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 12
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 13
Gabungkan penyelesaiannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 13.2
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat