Masukkan soal...
Trigonometri Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Sederhanakan .
Langkah 1.1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 1.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 2
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 3
Langkah 3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 5
Terapkan identitas sudut ganda sinus.
Langkah 6
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 7
Langkah 7.1
Terapkan identitas sudut ganda sinus.
Langkah 7.2
Kalikan dengan .
Langkah 8
Langkah 8.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.2
Faktorkan dari .
Langkah 8.3
Faktorkan dari .
Langkah 9
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 10
Langkah 10.1
Atur sama dengan .
Langkah 10.2
Selesaikan untuk .
Langkah 10.2.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 10.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 10.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 10.2.3
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 10.2.4
Sederhanakan .
Langkah 10.2.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 10.2.4.2
Gabungkan pecahan.
Langkah 10.2.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 10.2.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 10.2.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 10.2.4.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.2.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 10.2.5
Tentukan periode dari .
Langkah 10.2.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 10.2.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 10.2.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 10.2.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 10.2.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 11
Langkah 11.1
Atur sama dengan .
Langkah 11.2
Selesaikan untuk .
Langkah 11.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 11.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 11.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 11.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 11.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 11.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 11.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 11.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 11.2.2.3.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 11.2.3
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 11.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 11.2.4.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 11.2.5
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 11.2.6
Sederhanakan .
Langkah 11.2.6.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 11.2.6.2
Gabungkan pecahan.
Langkah 11.2.6.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 11.2.6.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 11.2.6.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 11.2.6.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 11.2.6.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 11.2.7
Tentukan periode dari .
Langkah 11.2.7.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 11.2.7.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 11.2.7.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 11.2.7.4
Bagilah dengan .
Langkah 11.2.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 12
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 13
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat