Trigonometri Contoh

$\cos (4 x) = 1$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$4 x = \arccos (1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$4 x = 0$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $4 x = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$x = 0$

Langkah 4

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$4 x = 2 π - 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$4 x = 2 π + 0$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $2 π$ dan $0$ .

$4 x = 2 π$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 2 π$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 2 π$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 π}{4}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{4}$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\cos (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $4$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Langkah 6.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{2}$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\cos (4 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$