Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x tan(x)^2sin(x)=3sin(x)
Langkah 1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2
Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 2.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 2.1.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 2.1.3.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.2.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.3.2.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.1.3.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.3
Pisahkan pecahan.
Langkah 2.2.4
Konversikan dari ke .
Langkah 2.2.5
Bagilah dengan .
Langkah 3
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.2
Faktorkan dari .
Langkah 4
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Atur sama dengan .
Langkah 5.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 5.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.2.3
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 5.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 5.2.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 5.2.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 5.2.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Atur sama dengan .
Langkah 6.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 6.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 6.2.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.3.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 6.2.3.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 6.2.3.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 6.2.4
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 6.2.5
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.5.1
Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam tangen.
Langkah 6.2.5.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.5.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 6.2.5.3
Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.
Langkah 6.2.5.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.5.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 6.2.5.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.5.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.2.5.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.2.5.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.5.4.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 6.2.5.4.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.5.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.5.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 6.2.5.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 6.2.5.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 6.2.5.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 6.2.5.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6.2.6
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.6.1
Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam tangen.
Langkah 6.2.6.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.6.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 6.2.6.3
Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.
Langkah 6.2.6.4
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.6.4.1
Tambahkan ke .
Langkah 6.2.6.4.2
Sudut yang dihasilkan dari positif dan koterminal dengan .
Langkah 6.2.6.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.6.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 6.2.6.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 6.2.6.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 6.2.6.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 6.2.6.6
Tambahkan ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.6.6.1
Tambahkan ke untuk menentukan sudut positif.
Langkah 6.2.6.6.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 6.2.6.6.3
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.6.6.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.2.6.6.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.2.6.6.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.6.6.4.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 6.2.6.6.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.6.6.5
Sebutkan sudut-sudut barunya.
Langkah 6.2.6.7
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6.2.7
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6.2.8
Gabungkan penyelesaiannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.8.1
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6.2.8.2
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 7
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 8
Gabungkan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 8.2
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat