Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x 2cos(x)+tan(x)=sec(x)
Langkah 1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 3
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 7
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 7.4
Tambahkan dan .
Langkah 8
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 10
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Pindahkan .
Langkah 10.2
Terapkan identitas sudut ganda kosinus.
Langkah 11
Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah menjadi .
Langkah 12
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Susun kembali suku-suku.
Langkah 12.2
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 12.2.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 12.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.3
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.3.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 12.3.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 12.4
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 13
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 14
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Atur sama dengan .
Langkah 14.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 14.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 14.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 14.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 14.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.2.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 14.2.3
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 14.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.4.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 14.2.5
Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.
Langkah 14.2.6
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.6.1
Kurangi dengan .
Langkah 14.2.6.2
Sudut yang dihasilkan dari positif, lebih kecil dari , dan koterminal dengan .
Langkah 14.2.7
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.7.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 14.2.7.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 14.2.7.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 14.2.7.4
Bagilah dengan .
Langkah 14.2.8
Tambahkan ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.8.1
Tambahkan ke untuk menentukan sudut positif.
Langkah 14.2.8.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 14.2.8.3
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.8.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 14.2.8.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 14.2.8.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.8.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 14.2.8.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 14.2.8.5
Sebutkan sudut-sudut barunya.
Langkah 14.2.9
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 15
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Atur sama dengan .
Langkah 15.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 15.2.2
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 15.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.3.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 15.2.4
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 15.2.5
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.5.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 15.2.5.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.5.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 15.2.5.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 15.2.5.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.5.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 15.2.5.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 15.2.6
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.6.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 15.2.6.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 15.2.6.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 15.2.6.4
Bagilah dengan .
Langkah 15.2.7
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 16
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 17
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat