Trigonometri Contoh

$2 \tan (x) \sin (x) + 2 \sin (x) = \tan (x) + 1$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\tan (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \tan (x) \sin (x) + 2 \sin (x) - \tan (x) = 1$

Langkah 1.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \tan (x) \sin (x) + 2 \sin (x) - \tan (x) - 1 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cdot \sin (x) + 2 \sin (x) - \tan (x) - 1 = 0$

Langkah 2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) + 2 \sin (x) - \tan (x) - 1 = 0$

Langkah 2.1.3

Kalikan $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Gabungkan $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) - \tan (x) - 1 = 0$

Langkah 2.1.3.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + 2 \sin (x) - \tan (x) - 1 = 0$

Langkah 2.1.3.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + 2 \sin (x) - \tan (x) - 1 = 0$

Langkah 2.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + 2 \sin (x) - \tan (x) - 1 = 0$

Langkah 2.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) - \tan (x) - 1 = 0$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + 2 \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 = 0$

Langkah 2.2.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 = 0$

Langkah 2.2.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) + 2 \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 = 0$

Langkah 2.2.4

Bagilah $2 (\sin (x))$ dengan $1$ .

$2 (\sin (x)) \tan (x) + 2 \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 = 0$

Langkah 2.2.5

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$2 \sin (x) \tan (x) + 2 \sin (x) - \tan (x) - 1 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $2 \sin (x) \tan (x) + 2 \sin (x) - \tan (x) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 \sin (x) \tan (x) + 2 \sin (x) - \tan (x) - 1 = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 \sin (x) (\tan (x) + 1) - (\tan (x) + 1) = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $\tan (x) + 1$ .

$(\tan (x) + 1) (2 \sin (x) - 1) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\tan (x) + 1 = 0$

$2 \sin (x) - 1 = 0$

Langkah 5

Atur $\tan (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $\tan (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$\tan (x) + 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $\tan (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan (x) = - 1$

Langkah 5.2.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- 1)$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Nilai eksak dari $\arctan (- 1)$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Langkah 5.2.4

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Langkah 5.2.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{4}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 5.2.6

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.2.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 5.2.7

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Langkah 5.2.7.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.2.7.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.2.7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 5.2.7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.4.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 5.2.7.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Langkah 5.2.7.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 5.2.8

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Atur $2 \sin (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $2 \sin (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$2 \sin (x) - 1 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $2 \sin (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sin (x) = 1$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (x) = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (x) = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Langkah 6.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 6.2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{6}$

Langkah 6.2.6

Sederhanakan $π - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 6.2.6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 6.2.6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 6.2.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Langkah 6.2.6.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 6.2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6.2.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\tan (x) + 1) (2 \sin (x) - 1) = 0$ benar.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$