Trigonometri Contoh

$2 \log_{5} (x) - \log_{5} (5) = \log_{5} (125)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Basis logaritma $5$ dari $5$ adalah $1$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 \cdot 1 = \log_{5} (125)$

Langkah 1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 = \log_{5} (125)$

Langkah 2

Basis logaritma $5$ dari $125$ adalah $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log_{5} (125) = x$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log_{5} (125) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{x} = 125$

Langkah 2.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$5^{x} = 5^{3}$

Langkah 2.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 3$

Langkah 2.5

Variabel $x$ sama dengan $3$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 = 3$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\log_{5} (x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \log_{5} (x) = 3 + 1$

Langkah 3.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$2 \log_{5} (x) = 4$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 \log_{5} (x) = 4$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 \log_{5} (x) = 4$ dengan $2$ .

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $\log_{5} (x)$ dengan $1$ .

$\log_{5} (x) = \frac{4}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$\log_{5} (x) = 2$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{5} (x) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = 5^{2}$ .

$x = 5^{2}$

Langkah 6.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = 25$