Trigonometri Contoh

$\tan^{2} (2 x) - 3 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$\tan^{2} (2 x) = 3$

Langkah 2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\tan (2 x) = \pm \sqrt{3}$

Langkah 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\tan (2 x) = \sqrt{3}$

Langkah 3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\tan (2 x) = - \sqrt{3}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\tan (2 x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 4

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\tan (2 x) = \sqrt{3}$

$\tan (2 x) = - \sqrt{3}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ dalam $\tan (2 x) = \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$2 x = \arctan (\sqrt{3})$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (\sqrt{3})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$2 x = \frac{π}{3}$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Langkah 5.3.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 5.4

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$2 x = π + \frac{π}{3}$

Langkah 5.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 5.5.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 5.5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Langkah 5.5.1.4

Tambahkan $π \cdot 3$ dan $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $3$ .

$2 x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Langkah 5.5.1.4.2

Tambahkan $3 \cdot π$ dan $π$ .

$2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$

Langkah 5.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

Langkah 5.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

Langkah 5.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5.5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 \cdot π$ .

$x = \frac{2 (2 \cdot π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5.5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 (2 \cdot π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5.5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2 \cdot π}{3}$

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 5.6

Tentukan periode dari $\tan (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Langkah 5.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 5.7

Periode dari fungsi $\tan (2 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{2 π}{3} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Selesaikan $x$ dalam $\tan (2 x) = - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$2 x = \arctan (- \sqrt{3})$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (- \sqrt{3})$ adalah $- \frac{π}{3}$ .

$2 x = - \frac{π}{3}$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $2 x = - \frac{π}{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - \frac{π}{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.3.2

Kalikan $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Langkah 6.4

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$2 x = - \frac{π}{3} - π$

Langkah 6.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{3} - π$ .

$2 x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Langkah 6.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{2 π}{3}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{3} - π$ .

$2 x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 6.5.3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{2 π}{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{2 π}{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Langkah 6.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Langkah 6.5.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Langkah 6.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 6.5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 6.5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 6.5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 6.6

Tentukan periode dari $\tan (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Langkah 6.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 6.7

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke $- \frac{π}{6}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{6} + \frac{π}{2}$

Langkah 6.7.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Langkah 6.7.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Langkah 6.7.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 6.7.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 3 - π}{6}$

Langkah 6.7.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.5.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{6}$

Langkah 6.7.5.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$\frac{2 π}{6}$

Langkah 6.7.6

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Langkah 6.7.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.7.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.7.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{3}$

Langkah 6.7.7

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 6.8

Periode dari fungsi $\tan (2 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{2 π}{3} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{π}{6} + \frac{π n}{2}$ dan $\frac{2 π}{3} + \frac{π n}{2}$ menjadi $\frac{π}{6} + \frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ dan $\frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ menjadi $\frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$