Trigonometri Contoh

$\frac{3}{x + 3} + \frac{2}{x - 4} = \frac{4}{3}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 3, x - 4, 3$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $x - 4$ adalah $x - 4$ itu sendiri.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x + 3, x - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 3) (x - 4)$

Langkah 1.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 (x + 3) (x - 4)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{x + 3} + \frac{2}{x - 4} = \frac{4}{3}$ dengan $3 (x + 3) (x - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{x + 3} + \frac{2}{x - 4} = \frac{4}{3}$ dengan $3 (x + 3) (x - 4)$ .

$\frac{3}{x + 3} (3 (x + 3) (x - 4)) + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{3}{x + 3} ((x + 3) (x - 4)) + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $3 \frac{3}{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{x + 3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{x + 3} ((x + 3) (x - 4)) + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9}{x + 3} ((x + 3) (x - 4)) + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{x + 3} ((x + 3) (x - 4)) + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 (x - 4) + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$9 x + 9 \cdot - 4 + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $9$ dengan $- 4$ .

$9 x - 36 + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 x - 36 + 3 \frac{2}{x - 4} ((x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $3 \frac{2}{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.7.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{x - 4}$ .

$9 x - 36 + \frac{3 \cdot 2}{x - 4} ((x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.7.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$9 x - 36 + \frac{6}{x - 4} ((x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Faktorkan $x - 4$ dari $(x + 3) (x - 4)$ .

$9 x - 36 + \frac{6}{x - 4} ((x - 4) (x + 3)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x - 36 + \frac{6}{x - 4} ((x - 4) (x + 3)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x - 36 + 6 (x + 3) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.9

Terapkan sifat distributif.

$9 x - 36 + 6 x + 6 \cdot 3 = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.10

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$9 x - 36 + 6 x + 18 = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $9 x$ dan $6 x$ .

$15 x - 36 + 18 = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 36$ dan $18$ .

$15 x - 18 = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 (x + 3) (x - 4)$ .

$15 x - 18 = \frac{4}{3} (3 ((x + 3) (x - 4)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15 x - 18 = \frac{4}{3} (3 ((x + 3) (x - 4)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 x - 18 = 4 ((x + 3) (x - 4))$

Langkah 2.3.2

Perluas $(x + 3) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$15 x - 18 = 4 (x (x - 4) + 3 (x - 4))$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$15 x - 18 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4))$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$15 x - 18 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$15 x - 18 = 4 (x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4)$

Langkah 2.3.3.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$15 x - 18 = 4 (x^{2} - 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 4)$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$15 x - 18 = 4 (x^{2} - 4 x + 3 x - 12)$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $3 x$ .

$15 x - 18 = 4 (x^{2} - x - 12)$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$15 x - 18 = 4 x^{2} + 4 (- x) + 4 \cdot - 12$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$15 x - 18 = 4 x^{2} - 4 x + 4 \cdot - 12$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 12$ .

$15 x - 18 = 4 x^{2} - 4 x - 48$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 x^{2} - 4 x - 48 = 15 x - 18$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $15 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 4 x - 48 - 15 x = - 18$

Langkah 3.2.2

Kurangi $15 x$ dengan $- 4 x$ .

$4 x^{2} - 19 x - 48 = - 18$

Langkah 3.3

Tambahkan $18$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 19 x - 48 + 18 = 0$

Langkah 3.4

Tambahkan $- 48$ dan $18$ .

$4 x^{2} - 19 x - 30 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 30 = - 120$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $- 19$ dari $- 19 x$ .

$4 x^{2} - 19 x - 30 = 0$

Langkah 3.5.1.2

Tulis kembali $- 19$ sebagai $5$ ditambah $- 24$

$4 x^{2} + (5 - 24) x - 30 = 0$

Langkah 3.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 5 x - 24 x - 30 = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 x^{2} + 5 x) - 24 x - 30 = 0$

Langkah 3.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (4 x + 5) - 6 (4 x + 5) = 0$

Langkah 3.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x + 5$ .

$(4 x + 5) (x - 6) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x + 5 = 0$

$x - 6 = 0$

Langkah 3.7

Atur $4 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $4 x + 5$ sama dengan $0$ .

$4 x + 5 = 0$

Langkah 3.7.2

Selesaikan $4 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 5$

Langkah 3.7.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Langkah 3.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Langkah 3.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

Langkah 3.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{4}$

Langkah 3.8

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 x + 5) (x - 6) = 0$ benar.

$x = - \frac{5}{4}, 6$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{5}{4}, 6$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.25, 6$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 1 \frac{1}{4}, 6$