Trigonometri Contoh

3 - \sin (x) = \cos (2 x)

$3 - \sin (x) = \cos (2 x)$

Langkah 1

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ menjadi

1 - 2 \sin^{2} (x)

$1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

3 - \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x)

$3 - \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x)$

Langkah 2

Kurangkan

3

$3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

- \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x) - 3

$- \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x) - 3$

Langkah 3

Tambahkan

2 \sin^{2} (x)

$2 \sin^{2} (x)$ ke kedua sisi persamaan.

- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 1 - 3

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 1 - 3$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi

3

$3$ dengan

1

$1$ .

- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 2

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 2$

- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 2

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 2$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan

u

$u$ untuk

\sin (x)

$\sin (x)$ .

- (u) + 2 {(u)}^{2} = - 2

$- (u) + 2 {(u)}^{2} = - 2$

Langkah 5.2

Tambahkan

2

$2$ ke kedua sisi persamaan.

- u + 2 u^{2} + 2 = 0

$- u + 2 u^{2} + 2 = 0$

Langkah 5.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai-nilai

a = 2

$a = 2$ ,

b = - 1

$b = - 1$ , dan

c = 2

$c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

u

$u$ .

\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan

- 4 \cdot 2 \cdot 2

$- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

2

$2$ .

u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.1.2.2

Kalikan

- 8

$- 8$ dengan

2

$2$ .

u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.1.3

Kurangi

16

$16$ dengan

1

$1$ .

u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.1.4

Tulis kembali

- 15

$- 15$ sebagai

- 1 (15)

$- 1 (15)$ .

u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.1.5

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (15)}

$\sqrt{- 1 (15)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.1.6

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.2

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 5.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}

$u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 5.7

Substitusikan

\sin (x)

$\sin (x)$ untuk

u

$u$ .

\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 5.8

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan

x

$x$ .

\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}

$\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 5.9

Selesaikan

x

$x$ dalam

\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam sinus.

x = \arcsin (\frac{1 + i \sqrt{15}}{4})

$x = \arcsin (\frac{1 + i \sqrt{15}}{4})$

Langkah 5.9.2

Balikan sinus

\arcsin (\frac{1 + i \sqrt{15}}{4})

$\arcsin (\frac{1 + i \sqrt{15}}{4})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 5.10

Selesaikan

x

$x$ dalam

\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}

$\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam sinus.

x = \arcsin (\frac{1 - i \sqrt{15}}{4})

$x = \arcsin (\frac{1 - i \sqrt{15}}{4})$

Langkah 5.10.2

Balikan sinus

\arcsin (\frac{1 - i \sqrt{15}}{4})

$\arcsin (\frac{1 - i \sqrt{15}}{4})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 5.11

Sebutkan semua penyelesaiannya.

Tidak ada penyelesaian