Trigonometri Contoh

$3 \sin (x) + 5 = - 2 \sin (x)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $\sin (x)$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $2 \sin (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$3 \sin (x) + 5 + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $3 \sin (x)$ dan $2 \sin (x)$ .

$5 \sin (x) + 5 = 0$

Langkah 2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 \sin (x) = - 5$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $5 \sin (x) = - 5$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $5 \sin (x) = - 5$ dengan $5$ .

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{- 5}{5}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{- 5}{5}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 5}{5}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $- 5$ dengan $5$ .

$\sin (x) = - 1$

Langkah 4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- 1)$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Langkah 6

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 7.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 9

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 9.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Langkah 9.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Langkah 9.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$