Trigonometri Contoh

$3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$ dengan $3$ .

$\frac{3 \tan (\frac{1}{3} x)}{3} = \frac{8}{3}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \tan (\frac{1}{3} x)}{3} = \frac{8}{3}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\tan (\frac{1}{3} x)$ dengan $1$ .

$\tan (\frac{1}{3} x) = \frac{8}{3}$

Langkah 2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$\frac{1}{3} x = \arctan (\frac{8}{3})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x$ .

$\frac{x}{3} = \arctan (\frac{8}{3})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\arctan (\frac{8}{3})$ .

$\frac{x}{3} = 1.21202565$

Langkah 5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 1.21202565$

Langkah 6

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 1.21202565$

Langkah 6.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 \cdot 1.21202565$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $3$ dengan $1.21202565$ .

$x = 3.63607696$

Langkah 7

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$\frac{x}{3} = (3.14159265) + 1.21202565$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Langkah 8.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x}{3} = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Langkah 8.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Sederhanakan $3 ((3.14159265) + 1.21202565)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Tambahkan $3.14159265$ dan $1.21202565$ .

$x = 3 \cdot 4.35361831$

Langkah 8.2.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $4.35361831$ .

$x = 13.06085493$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\tan (\frac{1}{3} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Langkah 9.3

$\frac{1}{3}$ mendekati $0.\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Langkah 9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 3$

Langkah 9.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$3 π$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\tan (\frac{1}{3} x)$ adalah $3 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $3 π$ radian di kedua arah.

$x = 3.63607696 + 3 π n, 13.06085493 + 3 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan $3.63607696 + 3 π n$ dan $13.06085493 + 3 π n$ menjadi $3.63607696 + 3 π n$ .

$x = 3.63607696 + 3 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$