Trigonometri Contoh

$2 \sin (3 x) + \sqrt{2} = 0$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin (3 x) = - \sqrt{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (3 x) = - \sqrt{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (3 x) = - \sqrt{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (3 x)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (3 x)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sin (3 x)$ dengan $1$ .

$\sin (3 x) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (3 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$3 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$3 x = - \frac{π}{4}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $3 x = - \frac{π}{4}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - \frac{π}{4}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 4}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Langkah 6

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$3 x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$3 x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Langkah 7.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{5 π}{4}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$3 x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 7.3

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{5 π}{4}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{5 π}{4}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3}$

Langkah 7.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{3}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 7.3.3.2

Kalikan $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{4}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

Langkah 7.3.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\sin (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 9

Tambahkan $\frac{2 π}{3}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $\frac{2 π}{3}$ ke $- \frac{π}{12}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{12} + \frac{2 π}{3}$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $\frac{2 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{12}$

Langkah 9.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $\frac{2 π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{12}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{12} - \frac{π}{12}$

Langkah 9.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{12}$

Langkah 9.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8 π - π}{12}$

Langkah 9.5.2

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$\frac{7 π}{12}$

Langkah 9.6

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{7 π}{12}$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\sin (3 x)$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 π n}{3}, \frac{7 π}{12} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$