Trigonometri Contoh

$6 \sin (\frac{x}{2}) = - 6 \cos (\frac{x}{2})$

Langkah 1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (\frac{x}{2})$ .

$\frac{6 \sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} = \frac{- 6 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

Langkah 2

Pisahkan pecahan.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} = \frac{- 6 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

Langkah 3

Konversikan dari $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ ke $\tan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{6}{1} \cdot \tan (\frac{x}{2}) = \frac{- 6 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

Langkah 4

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$6 \tan (\frac{x}{2}) = \frac{- 6 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \tan (\frac{x}{2}) = \frac{- 6 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

Langkah 5.2

Bagilah $- 6$ dengan $1$ .

$6 \tan (\frac{x}{2}) = - 6$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $6 \tan (\frac{x}{2}) = - 6$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $6 \tan (\frac{x}{2}) = - 6$ dengan $6$ .

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{- 6}{6}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{- 6}{6}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $\tan (\frac{x}{2})$ dengan $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{- 6}{6}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah $- 6$ dengan $6$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = - 1$

Langkah 7

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$\frac{x}{2} = \arctan (- 1)$

Langkah 8

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Nilai eksak dari $\arctan (- 1)$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4}$

Langkah 9

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

Langkah 10

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

Langkah 10.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (- \frac{π}{4})$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan $2 (- \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$x = 2 \frac{- π}{4}$

Langkah 10.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = 2 \frac{- π}{2 (2)}$

Langkah 10.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 2}$

Langkah 10.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- π}{2}$

Langkah 10.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{π}{2}$

Langkah 11

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4} - π$

Langkah 12

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Langkah 12.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{4}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4}$

Langkah 12.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

Langkah 12.3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

Langkah 12.3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{3 π}{4}$

Langkah 12.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = 2 \frac{3 π}{2 (2)}$

Langkah 12.3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 12.3.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 13

Tentukan periode dari $\tan (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 13.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 13.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 13.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 2$

Langkah 13.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 π$

Langkah 14

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Langkah 14.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 14.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 14.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 14.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Langkah 14.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Langkah 14.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 15

Periode dari fungsi $\tan (\frac{x}{2})$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 16

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$