Trigonometri Contoh

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = - \cos (x)$

Langkah 1

Ganti $- \sin^{2} (x)$ dengan $- (1 - \cos^{2} (x))$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - (1 - \cos^{2} (x)) = - \cos (x)$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 - 1 \cdot 1 + \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

Langkah 2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 - 1 + \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

Langkah 2.3

Kalikan $- - \cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 - 1 + 1 \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$1 - 1 + \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

Langkah 3

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0 + \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

Langkah 3.2

Tambahkan $0$ dan $\cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) = - \cos (x)$

Langkah 4

Substitusikan $u$ untuk $\cos (x)$ .

${(u)}^{2} = - (u)$

Langkah 5

Tambahkan $u$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{2} + u = 0$

Langkah 6

Faktorkan $u$ dari $u^{2} + u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$u \cdot u + u = 0$

Langkah 6.2

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$u \cdot u + u = 0$

Langkah 6.3

Faktorkan $u$ dari $u^{1}$ .

$u \cdot u + u \cdot 1 = 0$

Langkah 6.4

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u + u \cdot 1$ .

$u (u + 1) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u = 0$

$u + 1 = 0$

Langkah 8

Atur $u$ sama dengan $0$ .

$u = 0$

Langkah 9

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 9.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $u (u + 1) = 0$ benar.

$u = 0, - 1$

Langkah 11

Substitusikan $\cos (x)$ untuk $u$ .

$\cos (x) = 0, - 1$

Langkah 12

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = 0$

$\cos (x) = - 1$

Langkah 13

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Langkah 13.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 13.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 13.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 13.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 13.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 13.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 13.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 13.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 13.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 13.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 13.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 13.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 14

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- 1)$

Langkah 14.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $π$ .

$x = π$

Langkah 14.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - π$

Langkah 14.4

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = π$

Langkah 14.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 14.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 14.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 14.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 14.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 15

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 16

Gabungkan $\frac{π}{2} + 2 π n$ dan $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ menjadi $\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$