Trigonometri Contoh

$2 + 2 \sin (x) = 4 \cos^{2} (x)$

Langkah 1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin (x) = 4 \cos^{2} (x) - 2$

Langkah 2

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sin (x))}^{2} = {(4 \cos^{2} (x) - 2)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan ${(2 \sin (x))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sin (x)$ .

$2^{2} \sin^{2} (x) = {(4 \cos^{2} (x) - 2)}^{2}$

Langkah 3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 \sin^{2} (x) = {(4 \cos^{2} (x) - 2)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan ${(4 \cos^{2} (x) - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${(4 \cos^{2} (x) - 2)}^{2}$ sebagai $(4 \cos^{2} (x) - 2) (4 \cos^{2} (x) - 2)$ .

$4 \sin^{2} (x) = (4 \cos^{2} (x) - 2) (4 \cos^{2} (x) - 2)$

Langkah 4.2

Perluas $(4 \cos^{2} (x) - 2) (4 \cos^{2} (x) - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 \sin^{2} (x) = 4 \cos^{2} (x) (4 \cos^{2} (x) - 2) - 2 (4 \cos^{2} (x) - 2)$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 \sin^{2} (x) = 4 \cos^{2} (x) (4 \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) \cdot - 2 - 2 (4 \cos^{2} (x) - 2)$

Langkah 4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 \sin^{2} (x) = 4 \cos^{2} (x) (4 \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) \cdot - 2 - 2 (4 \cos^{2} (x)) - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \sin^{2} (x) = 4 \cdot 4 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 4 \cos^{2} (x) \cdot - 2 - 2 (4 \cos^{2} (x)) - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $\cos^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Pindahkan $\cos^{2} (x)$ .

$4 \sin^{2} (x) = 4 \cdot 4 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) \cdot - 2 - 2 (4 \cos^{2} (x)) - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \sin^{2} (x) = 4 \cdot 4 {\cos (x)}^{2 + 2} + 4 \cos^{2} (x) \cdot - 2 - 2 (4 \cos^{2} (x)) - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.3.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$4 \sin^{2} (x) = 4 \cdot 4 \cos^{4} (x) + 4 \cos^{2} (x) \cdot - 2 - 2 (4 \cos^{2} (x)) - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$4 \sin^{2} (x) = 16 \cos^{4} (x) + 4 \cos^{2} (x) \cdot - 2 - 2 (4 \cos^{2} (x)) - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$4 \sin^{2} (x) = 16 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) - 2 (4 \cos^{2} (x)) - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.3.1.5

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$4 \sin^{2} (x) = 16 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) - 8 \cos^{2} (x) - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$4 \sin^{2} (x) = 16 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 4$

Langkah 4.3.2

Kurangi $8 \cos^{2} (x)$ dengan $- 8 \cos^{2} (x)$ .

$4 \sin^{2} (x) = 16 \cos^{4} (x) - 16 \cos^{2} (x) + 4$

Langkah 5

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $16 \cos^{4} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 \sin^{2} (x) - 16 \cos^{4} (x) = - 16 \cos^{2} (x) + 4$

Langkah 5.2

Tambahkan $16 \cos^{2} (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$4 \sin^{2} (x) - 16 \cos^{4} (x) + 16 \cos^{2} (x) = 4$

Langkah 5.3

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 \sin^{2} (x) - 16 \cos^{4} (x) + 16 \cos^{2} (x) - 4 = 0$

Langkah 6

Sederhanakan $4 \sin^{2} (x) - 16 \cos^{4} (x) + 16 \cos^{2} (x) - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $- 4$ .

$4 \sin^{2} (x) - 4 - 16 \cos^{4} (x) + 16 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 6.2

Susun kembali $4 \sin^{2} (x)$ dan $- 4$ .

$- 4 + 4 \sin^{2} (x) - 16 \cos^{4} (x) + 16 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 4$ dari $- 4$ .

$- 4 (1) + 4 \sin^{2} (x) - 16 \cos^{4} (x) + 16 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 6.4

Faktorkan $- 4$ dari $4 \sin^{2} (x)$ .

$- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x)) - 16 \cos^{4} (x) + 16 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 6.5

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 4 (1 - \sin^{2} (x)) - 16 \cos^{4} (x) + 16 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 6.6

Terapkan identitas pythagoras.

$- 4 \cos^{2} (x) - 16 \cos^{4} (x) + 16 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 6.7

Tambahkan $- 4 \cos^{2} (x)$ dan $16 \cos^{2} (x)$ .

$12 \cos^{2} (x) - 16 \cos^{4} (x) = 0$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tulis kembali $\cos^{4} (x)$ sebagai ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

$12 \cos^{2} (x) - 16 {(\cos^{2} (x))}^{2} = 0$

Langkah 7.1.2

Biarkan $u = \cos^{2} (x)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\cos^{2} (x)$ .

$12 u - 16 u^{2} = 0$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $4 u$ dari $12 u - 16 u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Faktorkan $4 u$ dari $12 u$ .

$4 u (3) - 16 u^{2} = 0$

Langkah 7.1.3.2

Faktorkan $4 u$ dari $- 16 u^{2}$ .

$4 u (3) + 4 u (- 4 u) = 0$

Langkah 7.1.3.3

Faktorkan $4 u$ dari $4 u (3) + 4 u (- 4 u)$ .

$4 u (3 - 4 u) = 0$

Langkah 7.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos^{2} (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) (3 - 4 \cos^{2} (x)) = 0$

Langkah 7.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

$3 - 4 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 7.3

Atur $\cos^{2} (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Atur $\cos^{2} (x)$ sama dengan $0$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

Langkah 7.3.2

Selesaikan $\cos^{2} (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 7.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (x) = \pm 0$

Langkah 7.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$\cos (x) = 0$

Langkah 7.3.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Langkah 7.3.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 7.3.2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 7.3.2.6

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.6.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 7.3.2.6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.6.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 7.3.2.6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 7.3.2.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.6.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 7.3.2.6.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 7.3.2.7

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.3.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.3.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.3.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7.3.2.8

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7.4

Atur $3 - 4 \cos^{2} (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Atur $3 - 4 \cos^{2} (x)$ sama dengan $0$ .

$3 - 4 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 7.4.2

Selesaikan $3 - 4 \cos^{2} (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 \cos^{2} (x) = - 3$

Langkah 7.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- 4 \cos^{2} (x) = - 3$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 \cos^{2} (x) = - 3$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 \cos^{2} (x)}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

Langkah 7.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 \cos^{2} (x)}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

Langkah 7.4.2.2.2.1.2

Bagilah $\cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 3}{- 4}$

Langkah 7.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cos^{2} (x) = \frac{3}{4}$

Langkah 7.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

Langkah 7.4.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Langkah 7.4.2.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.4.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 7.4.2.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.4.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.4.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.4.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.4.2.6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.4.2.7

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.7.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.4.2.7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.7.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 7.4.2.7.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Langkah 7.4.2.7.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.7.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.4.2.7.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.7.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.4.2.7.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 7.4.2.7.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.7.4.3.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Langkah 7.4.2.7.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 7.4.2.7.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.4.2.7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.4.2.7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.4.2.7.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7.4.2.7.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7.4.2.8

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.8.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.4.2.8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.8.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.4.2.8.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.4.2.8.4

Sederhanakan $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.8.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.4.2.8.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.8.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.4.2.8.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Langkah 7.4.2.8.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.8.4.3.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Langkah 7.4.2.8.4.3.2

Kurangi $5 π$ dengan $12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 7.4.2.8.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.4.2.8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.4.2.8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.4.2.8.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7.4.2.8.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7.4.2.9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7.4.2.10

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.10.1

Gabungkan $\frac{π}{6} + 2 π n$ dan $\frac{7 π}{6} + 2 π n$ menjadi $\frac{π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7.4.2.10.2

Gabungkan $\frac{11 π}{6} + 2 π n$ dan $\frac{5 π}{6} + 2 π n$ menjadi $\frac{5 π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 \cos^{2} (x) (3 - 4 \cos^{2} (x)) = 0$ benar.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{π}{2} + 2 π n$ dan $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ menjadi $\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8.2

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Periksa setiap penyelesaian dengan mensubstitusikannya ke dalam $2 + 2 \sin (x) = 4 \cos^{2} (x)$ dan menyelesaikannya.

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$