Trigonometri Contoh

$\csc^{2} (x) + 3 \cot (x) = - 2$

Langkah 1

Ganti $\csc^{2} (x)$ dengan $\cot^{2} (x) + 1$ berdasarkan identitas $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) + 3 \cot (x) = - 2$

Langkah 2

Susun ulang polinomial tersebut.

$\cot^{2} (x) + 3 \cot (x) + 1 = - 2$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $\cot (x)$ .

${(u)}^{2} + 3 (u) + 1 = - 2$

Langkah 4

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{2} + 3 u + 1 + 2 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$u^{2} + 3 u + 3 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 3$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $12$ dengan $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9

Substitusikan $\cot (x)$ untuk $u$ .

$\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 10

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$

$\cot (x) = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 11

Selesaikan $x$ dalam $\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (- \frac{3 - i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 11.2

The inverse cotangent of $arccot (- \frac{3 - i \sqrt{3}}{2})$ is undefined.

Tidak terdefinisi

Langkah 12

Selesaikan $x$ dalam $\cot (x) = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (- \frac{3 + i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 12.2

The inverse cotangent of $arccot (- \frac{3 + i \sqrt{3}}{2})$ is undefined.

Tidak terdefinisi

Langkah 13

Sebutkan semua penyelesaiannya.

Tidak ada penyelesaian